Predikátová logika

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

V matematice a logice se pojmem predikátová logika označuje formální odvozovací systém používaný k popisu matematických teorií a vět.

Predikátová logika je rozšířením výrokové logiky (ta nedokáže vyjádřit některá složitější tvrzení o matematických strukturách). Do této logiky přidává kvantifikátory a vztah predikát-individuum. Individuum je prvek z nějaké množiny (univerza) a predikát je relace na této množině.

Odvozovací pravidla[editovat | editovat zdroj]

\neg \bigwedge_x P(x) \Leftrightarrow \bigvee_x \neg P(x)
\neg \bigwedge_x \neg P(x) \Leftrightarrow \bigvee_x P(x)
\neg \bigvee_x P(x) \Leftrightarrow \bigwedge_x \neg P(x)
\neg \bigvee_x \neg P(x) \Leftrightarrow \bigwedge_x P(x)
\bigwedge_x \bigwedge_y P(x,y) \Leftrightarrow \bigwedge_y \bigwedge_x P(x,y)
\bigvee_x \bigvee_y P(x,y) \Leftrightarrow \bigvee_y \bigvee_x P(x,y)
\bigvee_x \bigwedge_y P(x,y) \Rightarrow \bigwedge_y \bigvee_x P(x,y)
\bigwedge_x P(x) \Rightarrow P(x)
P(x) \Rightarrow \bigvee_x P(x)

Místo \bigvee_x (resp. \bigwedge_x) se často používá \exists x (resp. \forall x), kde \exists je existenční kvantifikátor a \forall je univerzální kvantifikátor.

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]