Poissonova rovnice

Tento článek nebo jeho část potřebuje upravit do jednotného stylu Wikipedie nebo přiměřeně doplnit wikiodkazy na ostatní články.
Můžete Wikipedii pomoci tím, že ho vhodně vylepšíte.

Poissonovou rovnicí nazýváme rovnici

$\triangle u = f(x_1,x_2,...,x_n)$,

kde $\Delta$ označuje tzv. Laplaceův operátor

$\triangle = \frac{\part^2}{\part x_1^2} + \frac{\part^2}{\part x_2^2} + ... + \frac{\part^2}{\part x_n^2}$

pro $n\geq 2$.

Např. Poissonova rovnice pro proměnné $x, y, z$ má tvar

$\frac{\part^2 u}{\part x^2} + \frac{\part^2 u}{\part y^2} + \frac{\part^2 u}{\part z^2} = f(x,y,z)$

Poissonova rovnice je tedy parciální diferenciální rovnice eliptického typu.

Laplaceova rovnice

Speciálním případem Poissonovy rovnice je rovnice Laplaceova

$\Delta u=0$,

kde $\Delta$ je Laplaceův operátor.

Každá funkce $u$, která je řešením Laplaceovy rovnice, se nazývá harmonická funkce.

Související články

• Eliptická diferenciální rovnice
• Laplaceův operátor