Poissonova rovnice

Poissonovou rovnicí nazýváme rovnici

$\triangle u = f(x_1,x_2,...,x_n)$ ,

kde $Δ$ označuje tzv. Laplaceův operátor

$\triangle = \frac{\part^2}{\part x_1^2} + \frac{\part^2}{\part x_2^2} + ... + \frac{\part^2}{\part x_n^2}$

pro $n\geq 2$ .

Např. Poissonova rovnice pro proměnné $x, y, z$ má tvar

$\frac{\part^2 u}{\part x^2} + \frac{\part^2 u}{\part y^2} + \frac{\part^2 u}{\part z^2} = f(x,y,z)$

[editovat] Laplaceova rovnice

Speciálním případem Poissonovy rovnice je rovnice Laplaceova

Δ u = 0

,

Každá funkce $u$ , která je řešením Laplaceovy rovnice, se nazývá harmonická funkce.

Tento matematický článek je příliš stručný nebo neobsahuje důležité informace.
Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte.