Dělení

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
(Přesměrováno z Podíl)
Skočit na: Navigace, Hledání
Tento článek pojednává o matematické operaci. O členění na dílčí části pojednává článek rozdělování.
Na tento článek je přesměrováno heslo Podíl. O účasti společníka na obchodní společnosti pojednává článek Obchodní podíl.
20 \div 4=5

Dělení je v aritmetice binární operace mezi dvěma čísly daného číselného oboru, která je opačná (někdy se také používá termín inverzní) k operaci násobení. Vztah dělení k násobení je tedy analogický, jako vztah odčítání ke sčítání.

Např

a\cdot b=c

tedy

\frac{c}{a}=b

V konkrétním případě např

4\cdot 5=20

tedy

\frac{20}{4}=20/4=20 \div 4 = 20:4 =5

Jestliže píšeme c = \frac{a}{b}, pak a se nazývá dělenec, b je dělitel a výsledek c označujeme jako podíl.

Dělení nulou není definováno, tzn. podílu \frac{a}{b} nelze pro b=0, a \ne 0 přiřadit žádné číslo.[pozn. 1]

Dělení v celých číslech není uzavřené, tj. podíl dvou celých čísel nemusí patřit do celých čísel, zatímco např. v racionálních, reálných nebo komplexních číslech (vždy bez nuly) uzavřené je. Při dělení dvou celých čísel, kdy výsledek není celé číslo, lze užít tzv. dělení se zbytkem.

Obecněji se dělení dá definovat v rámci tělesa T jako násobení inverzním prvkem.

Poznámky[editovat | editovat zdroj]

  1. Nulou nelze dělit v celých, racionálních, reálných ani komplexních číslech. Dělení nulou lze rozumně definovat v tzv. rozšířených komplexních číslech, tedy komplexních číslech doplněných o (komplexní) nekonečno. V nich platí z/0 = ∞. Ani v rozšířených reálných číslech něco takového možné není kvůli dvěma nekonečnům, kladnému a zápornému.

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]

Kategorie Division (mathematics) ve Wikimedia Commons

  • Slovníkové heslo dělení ve Wikislovníku