Pascalův trojúhelník

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

1
1   1
1   2   1
1   3   3   1
1   4   6   4   1
1   5  10  10   5   1

Pascalův trojúhelník je geometrické uspořádání binomických koeficientů do tvaru trojúhelníku. Je pojmenován po Blaise Pascalovi, přestože se touto problematikou zabývali jeho předchůdci stovky let před ním.

Pascalův trojúhelník může být zkonstruován následujícím způsobem: na první řádek napíšeme číslo 1. Prvky na dalších řádcích získáme tak, že vždy sečteme dva nejbližší prvky (pokud existují), které se nacházejí o řádek výše. Například sečtením čísel 1 a 3 ve čtvrtém řádku získáme číslo 4 v pátém řádku. Formálně tato konstrukce využívá Pascalova pravidla, které říká, že

kde n a k jsou nezáporná celá čísla, n ≥ k a počáteční hodnota je

Pascalův trojúhelník lze snadno zobecnit pro vyšší dimenze. Trojrozměrná verze se nazývá Pascalova pyramida nebo také Pascalův čtyřstěn. Obdoby ve vyšších dimenzích se obecně nazývají Pascalův simplex.

Jedna ze zajímavostí Pascalova trojúhelníku je, že jednotlivé řádky jsou mocniny čísla 11. První řádek je roven 11⁰, druhý řádek je roven 11¹, třetí řádek je roven 11², atd. V řádcích, kde jsou čísla větší než devět se pak číslo na místě desítek přičítá k číslu o jedna vlevo. Když se podíváme na šestý řádek, zjistíme tedy, že

11⁵ = 161051

V tomto článku je použit překlad textu z článku Pascal's triangle na anglické Wikipedii.

Tento matematický článek je příliš stručný nebo neobsahuje důležité informace. Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte.

[editovat] Související články

Související články obsahuje Portál Matematika

• Binomická věta
• Blaise Pascal