PID regulátor

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Regulátor PID v regulační smyčce. Vlevo žádaná hodnota (setpoint), vpravo měřený výstup (output) z procesu, rozdílem žádané hodnoty a výstupu vzniká regulační odchylka (error), která je zpracována PID složkami regulátoru a jako akční veličina vstupuje do procesu.

PID regulátor patří mezi spojité regulátory, složený z proporcionální, integrační a derivační části. V systémech řízení se řadí před řízenou soustavu. Do regulátoru vstupuje regulační odchylka e(t) a vystupuje akční veličina x(t). Přenos regulátoru se vyjadřuje jako poměr těchto veličin

f_R (t) = \frac{x(t)}{e(t)}
V technických oborech se používá Laplaceova transformace
F_R (s) = \frac{X(s)}{E(s)}

Proporcionální složka regulátoru[editovat | editovat zdroj]

Proporcionální složka, P regulátor, je prostý zesilovač. Regulační odchylka je přímo úměrná akční veličině.

x(t) = r_0 e(t)
kde r_0 je činitel zesílení, někdy je také uváděn jako konstanta zesílení K_R. Po použití transformace
F_R (s) = \frac{X(s)}{E(s)} = r_0 = K_R
U jednoduchých soustav, kde výstup je zhruba proporcionální akční veličině plus působení "poruchové veličiny" se působení poruchy projevuje trvalou regulační odchylkou. Velikost regulační odchykly je pak úměrná velikosti poruchové veličiny a nepřímo úměrná zesílení regulátoru. Zvyšování zesílení nad určitou mez však vede k nestabilitě regulované soustavy.

Malá trvalá regulační odchylka může být v mnoha případech přijatelná, použití regulátoru každopádně zlepší chování systému.

Pásmo proporcionality[editovat | editovat zdroj]

Pásmo proporcionality udává, o kolik procent se musí změnit vstupní signál (regulační odchylka), aby se výstup (akční veličina) změnil v celém rozsahu

pp = \frac{1}{r_0} \cdot 100%

Integrační složka regulátoru[editovat | editovat zdroj]

Integrační složka regulátoru, I regulátor, je takový regulátor, kdy akční veličina je přímo úměrná integrálu regulační odchylky. r_i je zesílení integračního regulátoru.

x(t) = r_i \int_{0}^{t} e(t) dt + x(0)
Tomu odpovídá přenos
F_R (s) = \frac{X(s)}{E(s)} = \frac{r_i}{s} = \frac{1}{T_i s}
V technické praxi se častěji setkáme s časovou konstantou T_i než se zesílením integračního regulátoru r_i.

Následující úvaha platí pro jednoduché soustavy, kde výstup je zhruba proporcionální akční veličině plus působení "poruchové veličiny". V takovém případě dokáže I-regulátor úplně eliminovat regulační odchylku. Regulační děj je však pomalejší a proti P-regulátoru může být horší stabilita soustavy. V technické praxi může docházet vlivem integrace k překmitům. Tento je se nazývá wind-up a může se řešit přidáním nespojitého prvku (např. relé) mezi regulátor a soustavu, který v případě nulové odchylky omezí akční veličinu.

Derivační složka regulátoru[editovat | editovat zdroj]

Derivační složka regulátoru, D regulátor, je takový regulátor, kdy akční veličina je přímo úměrná derivaci regulační odchylky. Vzhledem k tomu, že "čistá" derivace není technicky realizovatelná, mluvíme o ideálním D regulátoru.

x(t) = r_d \frac {de(t)}{dt}
Tomu odpovídá přenos
F_R (s) = \frac{X(s)}{E(s)} = r_d s
Derivační regulátor se používá pro zrychlení regulačního děje. Jeho nevýhodou je, že zesiluje šum, což může v některých případech vést až k jeho praktické nepoužitelnosti. Samostatně se D-regulátor nikdy nevyskytuje. Jako D-složka je součástí PD regulátoru a PID regulátoru.

Realizovatelný D-člen[editovat | editovat zdroj]

D regulátor (či spíše D-člen regulátoru) můžeme technicky realizovat (nebo jeho realizaci modelovat) přidáním slabé integrační složky s "realizační konstantou" ε. Výstupem "Čistého" D-člen by totiž měl být v případě skokové změny na vstupu Diracův skok, což není fyzikálně možné. Při digitální implementaci by to jednak vedlo k aritmetickému přetečení, jednak je reakce regulátoru omezena vzorkováním.

Konstanta ε se může pro modelování reálného D-členu uvažovat např. stokrát menší než hodnota v čitateli, ale pokud je příliš malá (např. pětsetkrát), nemusí být výpočetní výpočetní model regulátoru stabilní.

F_R (s) = \frac{X(s)}{E(s)} = \frac{r_d s}{\varepsilon s + 1}

PID regulátor[editovat | editovat zdroj]

PID regulátor si můžeme představit jakou součet P-regulátoru, I-regulátoru a D-regulátoru:

x(t) = r_0 e(t) + r_d \frac {de(t)}{dt} + r_i \int_{0}^{t} e(t) dt + x(0)
Tomu odpovídá přenos
F_R (s) = \frac{X(s)}{E(s)} = r_0 + r_d s + \frac{r_i}{s} = K_R(1 + T_D s + \frac{1}{T_I s}) = k_R\frac{(T_1 s + 1)(T_2 s + 1) }{s}
Pro praktickou realizaci se používá tvar s K_R, T_D a T_I. Poslední tvar se používá v simulacích a teoretických výpočtech. Pro modelování technicky realizovatelného regulátoru je možné doplnit "realizační konstantu" pro D-složku regulátoru.

Redukované varianty PID regulátoru[editovat | editovat zdroj]

Jedná se o P-regulátor, PD-regulátor a PI-regulátor. Na tyto regulátory můžeme pohlížet jako na PID regulátor u kterého je vyřazena některá složka. To může být nezbytné např. kvůli stabilitě soustavy, kvůli zjednodušení implementace (nebo nastavování parametrů) regulátoru atp.

Odkazy[editovat | editovat zdroj]

Logo Wikimedia Commons
Wikimedia Commons nabízí obrázky, zvuky či videa k tématu

Literatura[editovat | editovat zdroj]

  • I. Švarc, M. Šeda, M. Vítečková: Automatické řízení
  • P. Blaha, P. Vavřín: Řízení a regulace 1. Skriptum VUT

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]