Přirozená soustava jednotek

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

(Přesměrováno z Přirozené jednotky)
Skočit na: Navigace, Hledání

Přirozené jednotky ve fyzice jsou voleny tak, aby vybrané základní konstanty, případně vlastnosti vybraných objektů, měly číselnou hodnotu 1. Cílem takové volby (normalizace) je zjednodušení algebraických výrazů ve fyzikálních zákonech, což při studiu problému usnadňuje soustředění na jeho fyzikální podstatu. Změnou jednotek nevzniká újma na obecnosti vztahů, po skončení výpočtu je vždy možné provést převod do běžnějších jednotek.

Například budeme-li k měření délky používat jako jednotku „světelnou sekundu“, stačí nám tatáž jednotka pro délku i čas. Rychlost světla ve vakuu pak bude mít hodnotu c = 1 a Einsteinův vztah mezi hmotností a energií E=mc² můžeme zapsat jednoduše jako E = m. Vidíme, že také energie bude mít stejnou jednotku jako hmotnost.

Při definování přirozených jednotek se za základní považují veličiny: hmotnost, délka, čas, elektrický náboj a teplota. Zvolíme-li soustavu jednotek úplnou, můžeme měřit všechny veličiny ve stejných jednotkách. To znamená, že jednotky vůbec nemusíme zapisovat a hodnoty veličin lze považovat za bezrozměrné. Například bezrozměrná rychlost je podíl rychlosti objektu k rychlosti světla ve vakuu.

Obsah

[editovat] Normalizované konstanty

Obvykle se volí z konstant uvedených v tabulce.

Konstanta Symbol Rozměr Hodnota v SI
rychlost světla ve vakuu { c } \ L T-1 299 792 458 m/s
redukovaná Planckova konstanta \hbar={h\over 2\pi}, kde h je Planckova konstanta ML2T-1 1,054 571 6 × 10-34 J·s
gravitační konstanta { G } \ M-1L3T-2 6,674 × 10−11 N·m2·kg-2
Boltzmannova konstanta k ML2T-2Θ-1 1,380658 × 10−23 J.K-1
konstanta Coulombovy síly \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} , kde ε0 je permitivita vakua Q-2 M L3 T-2 8,988 × 109 N·m2·C-2
elementární náboj (náboj protonu) e Q 1,602 176 53 × 10-19 C
hmotnost elektronu me M 9,109 × 10-31 kg
hmotnost protonu mp M 1.6726231 × 10−27 kg

V žádném systému však nelze normalizovat všechny tyto konstanty současně, aniž bychom se dopustili sporu v definici. Například jednotkou hmotnosti nemůže být současně hmotnost protonu i hmotnost elektronu. Navíc žádná volba jednotek nemůže změnit hodnotu bezrozměrných fyzikálních konstant. Mezi ně patří konstanta jemné struktury, jejíž hodnota \alpha\doteq0,007297 je fundamentální vlastností vesmíru. Proto není možné současně normalizovat všechny 4 konstanty, které jsou svázány definičním vztahem α.

\alpha = {e^2 \over 4\pi\epsilon_0\hbar c }

Obvykle volíme za jedničkové tři z hodnot c, \hbar, e nebo 4πε0. Hodnota čtvrté z nich závisí jednoduchým způsobem na α.

[editovat] Planckovy jednotky

Veličina Jednotka Hodnota v SI
Hmotnost m_\mathrm{P} = \sqrt{\frac{\hbar c}{G}} 2,17664598×10-8 kg
Délka l_\mathrm{P} = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^3}} 1,61609735×10-35 m
Čas t_\mathrm{P} = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^5}} 5,3907205×10-44 s
Elektrický náboj q_\mathrm{P} = \sqrt{4\pi\epsilon_0\hbar c} 1,87554573×10-18 C
Teplota T_\mathrm{P} = \sqrt{\frac{\hbar c^5}{G k^2}} 1,4169206×1032 K
Hlavní heslo: Planckovy jednotky

Jsou voleny pouze na základě fyzikálních vlastností vakua a nezávisí na žádném konkrétním objektu (látce, elementární částici apod.), který bychom zvolili jako významný. V tomto smyslu tvoří nejpřirozenější soustavu jednotek vzhledem k přírodním zákonům. V Planckově škále volíme:

c = G = \hbar = {1\over4\pi\epsilon_0} = k = 1 \,.

Hodnota elementárního náboje pak vychází rovna odmocnině z konstanty jemné struktury.

e = \sqrt{4\pi\epsilon_0\hbar c\alpha} = \sqrt\alpha\ \doteq 0,0854

Případnou změnu pozorované hodnoty α bychom ve smyslu těchto jednotek interpretovali jako změnu hodnoty elementárního náboje.

[editovat] Související články

[editovat] Externí odkazy

Citováno z „http://cs.wikipedia.org/wiki/P%C5%99irozen%C3%A1_soustava_jednotek“