Mechanické vlnění

Mechanické vlnění je děj, při němž se kmitání šíří látkovým prostředím. Mechanické vlnění se šíří látkami všech skupenství pomocí vazebných sil působících mezi časticemi, mezi atomy a molekulami. Vzniká tak, že výchylka jedné částice z rovnovážné polohy vnější silou a k tomu dodaná energie se přenese na částici sousední, pak na další a tak vlnění určitou rychlostí postupuje od svého zdroje v řadě bodů, nebo v rovině, nebo v prostoru. Mechanické vlnění je například zvukové vlnění.

Druhy vlnění

Postupné mechanické vlnění

Související informace naleznete v článku Postupné vlnění.

Vzniká postupným rozkmitáváním bodů v pružném prostředí (hadice, lano, vodní hladina ...).

Rovnice postupné vlny:

$y = y_m \sin 2\pi \left( \frac{t}{T} - \frac{x}{\lambda} \right)$

(okamžitá výchylka $y$, maximální amplituda $y_m$, čas $t$, perioda $T$, poloha $x$, vlnová délka $\lambda$)

Postupné příčné vlnění

Postupné příčné vlnění. Znázorněný bod představuje okamžitou výchylku y závislou na čase t a vzdálenosti x od zdroje vlnění.

Body prostředí kmitají kolmo na směr šíření. Příkladem postupného vlnění příčného je vlnění na vodní hladině po dopadu kamene, šířící se od tohoto zdroje v kruhových rovinných vlnoplochách ve tvaru vrch - důl.

Postupné podelné vlnění

Body prostředí kmitají ve vlnoplochách

Stojaté vlnění

Související informace naleznete v článku Stojaté vlnění.

Stojaté příčné vlnění. Uzly jsou vyznačeny červeně.

Skládáním dvou proti sobě jdoucích postupných vlnění stejných parametrů vzniká stojaté vlnění, které je v řadě bodů (představovaných například napjatou strunou) charakterizováno body se stále stejnou výchylkou. Body s trvale největší výchylkou se nazývají kmitny, body s trvale nulovou výchylkou se nazývají uzly. Stojaté vlnění pružných těles se nazývá chvění a je nejčastějším zdrojem zvuku a fyzikálním základem hudebních nástrojů.

Rovnice stojatého vlnění

$y = 2y_m \sin2\pi\frac{t}{T}\cos 2\pi\frac{x}{\lambda}$

Podelné a příčné vlnění

Související informace naleznete v článku Podélné vlnění.

Související informace naleznete v článku Příčné vlnění.

Podle směru vychýlení částic z rovnovážné polohy rozlišujeme vlnění příčné (výchylka je kolmá na spojnici sousedních částic) a vlnění podélné (výchylka je ve směru spojnice sousedních částic).

Vlnoplocha

Související informace naleznete v článku Vlnoplocha.

Částice, ke kterým postupné vlnění v daném časovém okamžiku dospělo, tvoří vlnoplochu. Směr vlnění udává paprsek - přímka kolmá na vlnoplochu.

Mechanické vlnění v pevné látce

V neomezeném prostředí pevného skupenství se mohou šířit příčné i podélné elastické vlny, jejichž rychlosti jsou určeny vztahy

$c_\mbox{pricne} = \sqrt{\frac{G}{\rho}} = \sqrt{\frac{E}{2\rho(1+\sigma)}}$

$c_\mbox{podelne} = \sqrt{\frac{E(1-\sigma)}{\rho (1+\sigma)(1-2\sigma)}}$,

kde $\rho$ je hustota prostředí, $G$ je modul pružnosti ve smyku, $E$ je Youngův modul a $\sigma$ je Poissonova konstanta.

Podélná vlna se tedy v elastickém prostředí šíří rychleji než příčná vlna.

Pro rychlost šíření příčných vln v napjaté struně lze odvodit přibližný vztah

$c = \sqrt{\frac{\sigma}{\rho}}$,

kde $\sigma$ je napětí ve struně a $\rho$ je hustota struny.

Mechanické vlny v kapalinách a plynech

V kapalinách a plynech jsou tečná napětí zanedbatelná, proto se v nich nevyskytují příčné vlny. Příčné vlny lze u kapaliny pozorovat pouze na její volné hladině. Ve větším prostoru, který je vyplněn tekutinou (tj. kapalinou nebo plynem) však lze pozorovat pouze podélné vlny.

Rychlost podélných vln v tekutinách je dána tzv. Laplaceovým vzorcem

$c = \sqrt{\frac{E}{3\rho(1-2\sigma)}}$,

kde $\rho$ je hustota látky, $E$ je Youngův modul a $\sigma$ je Poissonova konstanta.

Tento vztah lze pro izotermický děj vyjádřit ve tvaru

$c = \sqrt{\frac{p}{\rho}}$,

kde $p$ je tlak tekutiny. Tento vztah vyhovuje pro vlny s většími periodami, kdy se teploty mezi stlačenou a zředěnou částí plynu stačí vyrovnat, nesouhlasí však v oblasti akustických frekvencí, při jejichž rychlých kmitech se teploty téměř nevyrovnávají. V takovém případě použijeme vyjádření pro adiabatický děj, čímž dostaneme

$c = \sqrt{\kappa\frac{p}{\rho}}$,

kde $\kappa$ je Poissonova konstanta. Tento vztah pro akustické frekvence poměrně dobře vyhovuje.

Související články

• Elektromagnetické vlnění
• Vlnění
• Vlnová délka
• Frekvence
• Mechanické kmitání

Externí odkazy

• Vlnění - zpracovaná maturitní otázka z fyziky na téma vlnění od Radka Jandory
• Mechanické vlnění - maturitní práce na gymnáziu v Ústí nad Orlicí, neznámý autor, 14.5.2000