Ortonormalita

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

V lineární algebře, dva vektory v a w v prostoru s definovaným skalárním součinem jsou ortonormální, pokud jsou ortogonální a mají jednotkovou délku, tedy platí:

\langle v | w \rangle = 0 a zároveň \| v \| = \| w \| = 1.


Báze, kde jsou všechny vektory navzájem ortonormální se nazývá ortonormální báze. Dá se najít například Gram-Schmidtovou ortogonalizací - nově vytvořený ortogonální vektor vydělíme jeho normou, čímž se změní pouze jeho délka, ne však směr.

Pokud je Z = (v_1, \dots, v_n) ortonormální bází vektorového prostoru \mathcal{V}, potom:

Nejpoužívanější ortonormální bázi (někdy se označuje jako kanonická) používá kartézská soustava souřadnic - je tvořená vektory (1,0,\dots,0),  (0,1,0,\dots,0), \dots,  (0,\dots,0,1).

Související články[editovat | editovat zdroj]