Dostředivé zrychlení

Při křivočarém pohybu je výhodné rozložit zrychlení do směru pohybu, tzn. do směru tečny k trajektorii, a do směru kolmého k pohybu, tzn. do směru normály k trajektorii. Hovoříme pak o tečném zrychlení a normálovém (také dostředivém) zrychlení.

Směr kolmý k trajektorii je dán normálou trajektorie a složka zrychlení, která má stejný směr jako tato normála, se označuje jako normálové zrychlení (hovoří se také o normálové složce zrychlení) $\mathbf{a}_n$. Normálové zrychlení směřuje do středu křivosti trajektorie, a proto se často nazývá dostředivým zrychlením a značí $\mathbf{a}_d$.

Vektor a velikost normálového zrychlení

Pro velikost normálového zrychlení platí vztah

$a_n = \frac{\mathrm{d}v_n}{\mathrm{d}t} = \frac{v^2}{\rho}$,

kde $\mathrm{d}v_n$ je změna velikosti rychlosti ve směru normály k trajektorii pohybu, $\mathbf{v}$ je okamžitá rychlost a $\rho$ je poloměr křivosti v daném bodě trajektorie.

Velikost dostředivého zrychlení závisí na rychlosti (obvodové nebo úhlové) a na poloměru zakřivení trajektorie (u pohybu po kružnici na poloměru kružnice). Směr dostředivého zrychlení je do středu zakřivení (do středu kružnice) a je kolmý k vektoru rychlosti.

Dostředivé zrychlení při rovnoměrném pohybu po kružnici

Související informace naleznete v článku Rovnoměrný pohyb po kružnici.

Při rovnoměrném pohybu po kružnici je poloměr křivosti $\rho$ roven poloměru kružnice $r$. Použijeme-li navíc vztah mezi obvodovou a úhlovou rychlostí, pak pro velikost dostředivého zrychlení získáme vztah

$a_d = \frac{v^2}{r} = \omega^2 \cdot r \,$,

kde v je velikost obvodové rychlosti, ω úhlová rychlost, r je poloměr kružnice.

Odvození

K odvození velikosti dostředivého zrychlení

$\vec a = \frac {\Delta \vec v} {\Delta t}$

$\frac {v_a} {\Delta v} = \frac {r} {\Delta s}$

$v_a \cdot \Delta s = r \cdot \Delta v$

$\Delta v = \frac {v_a \cdot \Delta s} {r}$

$\frac {\Delta v} {\Delta t} = \frac {v_a} {r} \cdot \frac {\Delta s} {\Delta t}$

$a = \frac {v_a} {r} \cdot v_a$

$\rightarrow a = \frac {v_a^2} {r} \Leftrightarrow a = \omega^2 \cdot r$

Související články

• Zrychlení
• Tečné zrychlení
• Dostředivá síla