Navierovy–Stokesovy rovnice

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Navierova-Stokesova rovnice je rovnice popisující proudění nestlačitelné newtonovské tekutiny. Rovnici odvodili Francouz Claude Louis Marie Henri Navier a Ir George Gabriel Stokes v letech 1827 a 1845 nezávisle na sobě.

Odvození

Rovnici lze odvodit z bilance sil působících na tekutinu. Navierova-Stokesova rovnice je však speciálním případem obecné Cauchyho pohybové rovnice tekutiny, z níž lze Navierovu-Stokesovu rovnici odvodit dosazením tenzoru napětí pro newtonovskou tekutinu. Navierova-Stokesova rovnice se dá zapsat několika způsoby, například následovně

Význam jednotlivých členů:

místní zrychlení + konvektivní zrychlení = zrychlení způsobené tlakovým spádem (gradientem)+ zrychlení potřebné k překonání třecích sil + zrychlení způsobené objemovými silami

Symboly: je rychlost, je tlak, je čas, je hustota, je kinematická viskozita, je součet objemových sil (často jen tíhové zrychlení ), je operátor nabla, je symbol skalárního součinu podle konvence, že .

Řešení

Navierova-Stokesova rovnice je analyticky řešitelná jen v několika málo případech jednoduchých toků. Ve složitějších případech je nutno rovnici řešit numericky.

Nadace Clayova matematického institutu zařadila vyřešení Navierovy-Stokesovy rovnice na seznam sedmi nejdůležitějších matematických problémů (takzvaných Problémů tisíciletí). Na každý z nich je vypsána odměna milion dolarů.

Použití

Používá se při výpočtech proudění v aerodynamice a hydrodynamice.

Literatura

  • Perry R.H.: Perry's chemical engineers' handbook, 7th edition, McGraw-Hill, New York, 1997, ISBN 0-07-049841-5
  • POKORNÝ, Milan. Navier–Stokesovy rovnice [online]. [cit. 2009-11-23]. Dostupné online. 

Související články