Násobení

Násobení je jedna ze čtyř základních početních operací v aritmetice. Násobení přirozených čísel představuje jejich opakované sčítání.

$\begin{matrix} \underbrace{b+b+\cdots+b}\\{a}\\[-4ex] \end{matrix} = \sum_{i=1}^{a}b = a \cdot b$

$a$ a $b$ se nazývají činitelé. Výsledek, „a krát b“, se nazývá součin.

Například se zapisuje 3 · 4 pro 4 + 4 + 4. Tento zápis se čte „třikrát čtyři“.

Namísto 3 · 4 se někdy píše také 3 × 4. V počítačových programech se často používá znak *, v jiných textech se může znaménko vynechat úplně. Při násobení proměnnou můžeme zapisovat např. (5x, xy).

Při násobení více nebo mnoha čísel se používá písmeno Π z řecké abecedy (případně symboly jemu podobné):

$3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 11 = \prod_{i=1}^5 (2i+1) = 10\ 395$

nebo také

$\frac{3}{1} \cdot \frac{4}{2} \cdot \frac{5}{3} \cdot \; \dots \; \cdot \frac{n+2}{n} = \prod_{i=1}^n \frac{i+2}{i} = \frac{(n+1)(n+2)}{2}$

Existuje i zvláštní případ násobení přirozených čísel - faktoriál

$1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \dots \cdot n = \prod_{i=1}^n i = n!$

Opakované násobení stejných činitelů obvykle nahrazujeme umocňováním

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^6 = 64$

Opačná operace násobení je dělení

Pravidla

V algebraickém tělese (např. $\R$ a $\Bbb Q$) platí:

• Zákon asociativní: $a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c = a \cdot b \cdot c$
• Zákon komutativní: $a \cdot b = b \cdot a$
• Zákon distributivní: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$
• Neutrální prvek: $a \cdot 1 = a$
• Inverzní prvek: $a \cdot a^{-1} = 1$
• Nulový prvek: $a \cdot 0 = 0$

Odkazy

Související články

• Aritmetické operace
• Násobení matic