Multinomická věta

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Pro každé přirozené číslo m a každé nezáporné celé číslo n nám multinomická věta říká, jak vypadá součet m čísel umocněný na n-tou:

(x_1 + x_2  + \cdots + x_m)^n 
 = \sum_{{}^{k_1+k_2+\cdots+k_m=n}_{k_1, \ldots ,k_m \geq 0}} {n \choose k_1, k_2, \ldots, k_m}
  x_1^{k_1} x_2^{k_2} \cdots x_m^{k_m}\,.

kde

 {n \choose k_1, k_2, \ldots, k_m}
 = \frac{n!}{k_1!\, k_2! \cdots k_m!}

se nazývá multinomický koeficient a jeho hodnotu lze chápat jako počet různých seřazení m druhů předmětů, k_i je počet předmětů i-tého druhu a k_1 + \cdots + k_m = n.

Související články[editovat | editovat zdroj]