Multilineární forma

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Multilineární formu lze intuitivně chápat jako rozšíření lineární formy, eventuálně bilineární formy. Jde o zobrazení Kartézského součinu n vektorů, na těleso, nad kterým jsou dané vektory vybudovány. Multilineární forma musí být pro každý vektor lineární, to znamená, že při položení fixní hodnoty n-1 vektorů získáme lineární formu.

Definice[editovat | editovat zdroj]

Nechť \xi:Y_1 \times Y_2 \times ... \times Y_n \rightarrow T je zobrazení na vektorovém prostoru Y nad tělesem T. Pak funkce


F: Y^N \rightarrow T, F(Y^N) = \xi (Y^N)


se nazývá multilineární forma, pokud pro z \in T, v_1,... v_n \in Y platí následující dva axiomy:

F(v_1 + w, v_2, ... v_n) = F(v_1, v_2, ... v_n) + F(w, v_2, ... v_n)\,


F(z \cdot v_1, v_2, ... v_n) = z \cdot F(v_1, v_2, ... v_n)

Antilineární zobrazení[editovat | editovat zdroj]

Pokud by bylo z komplexní číslo, pak se v případě, že platí za stejných výchozích podmínek následující axiomy:

F(v_1 + w, v_2, ... v_n) = F(v_1, v_2, ... v_n) + F(w, v_2, ... v_n)\,


F(z \cdot v_1, v_2, ... v_n) = \overline{z} \cdot F(v_1, v_2, ... v_n)

jedná o antilineární zobrazení.

Literatura[editovat | editovat zdroj]

  • HAMHALTER, Jan; TIŠER, Jaroslav. Diferenciální počet funkcí více proměnných. Praha : vydavatelství ČVUT, 1999. ISBN 80-01-01589-0. S. 139. (česky) 
  • BICAN, Ladislav. Lineární algebra a geometrie. Praha : Academia, 2000. ISBN 80-200-0843-8. S. 197. (česky) 
  • MOTL, Luboš; ZAHRADNÍK, Miloš. Pěstujeme lineární algebru. Praha : Karolinum, 2003. ISBN 80-246-0421-3. S. 337. (česky) 

Související články[editovat | editovat zdroj]