Multilineární forma

Multilineární formu lze intuitivně chápat jako rozšíření lineární formy, eventuelně bilineární formy. Jde o zobrazení Kartézského součinu n vektorů, na těleso, nad kterým jsou dané vektory vybudovány. Multilineární forma musí být pro každý vektor lineární, to znamená, že při položení fixní hodnoty n-1 vektorů získáme lineární formu.

Definice

Nechť $\xi:Y_1 \times Y_2 \times ... \times Y_n \rightarrow T$ je zobrazení na vektorovém prostoru $Y$ nad tělesem $T$. Pak funkce

$F: Y^N \rightarrow T, F(Y^N) = \xi (Y^N)$

se nazývá multilineární forma, pokud pro $z \in T, v_1,... v_n \in Y$ platí následující dva axiomy:

$F(v_1 + w, v_2, ... v_n) = F(v_1, v_2, ... v_n) + F(w, v_2, ... v_n)\,$

$F(z \cdot v_1, v_2, ... v_n) = z \cdot F(v_1, v_2, ... v_n)$

Antilineární zobrazení

Pokud by bylo z komplexní číslo, pak se v případě, že platí za stejných výchozích podmínek následující axiomy:

$F(v_1 + w, v_2, ... v_n) = F(v_1, v_2, ... v_n) + F(w, v_2, ... v_n)\,$

$F(z \cdot v_1, v_2, ... v_n) = \overline{z} \cdot F(v_1, v_2, ... v_n)$

jedná o antilineární zobrazení.

Literatura

• HAMHALTER, Jan; TIŠER, Jaroslav. Diferenciální počet funkcí více proměnných. Praha : vydavatelství ČVUT, 1999. ISBN 80-01-01589-0. S. 139. (cs) 
• BICAN, Ladislav. Lineární algebra a geometrie. Praha : Academia, 2000. ISBN 80-200-0843-8. S. 197. (cs) 
• MOTL, Luboš; ZAHRADNÍK, Miloš. Pěstujeme lineární algebru. Praha : Karolinum, 2003. ISBN 80-246-0421-3. S. 337. (cs) 

Související články

• Lineární zobrazení
• Lineární forma
• Bilineární forma
• Kvadratická forma