Mongeovo promítání

Je navrženo sloučení tohoto článku s článkem Pravoúhlé promítání.

Mongeovo promítání je v technickém kreslení běžně užívaná promítací metoda. Byla nazvána po francouzském přírodovědci, matematikovi a revolučním politikovi Gaspardu Mongeovi. Využívá rovnoběžného pravoúhlého promítání objektu do dvou na sebe kolmých rovin (průměten) - půdorysny (ve vodorovné poloze) a nárysny (ve svislé poloze).

Oproti běžnému rovnoběžnému promítání dovoluje přidání další průmětny jednoznačnější přiřazení bodů technického výkresu k bodům v prostoru a tím lepší zachycení trojrozměrného objektu do dvojrozměrného výkresu.

Jméno této metodě dal francouzský přírodovědec a matematik Gaspard Monge (1746 - 1818), jenž je pokládán za otce deskriptivní geometrie.

Princip metody

Nejprve promítáme kolmo na vodorovnou rovinu π (půdorysnu) – promítací přímky jsou svislé, jde tedy o pohled shora (půdorys).

Poté promítáme kolmo na svislou rovinu ν (nárysnu) – promítací přímky jsou kolmé, jde tedy o pohled zepředu (nárys).

Krychle v Mongeově promítání

Základní konstrukce

• každý bod je v Mongeově promítání nejprve pravoúhle promítnut do půdorysny π anárysny ν - je sestrojen jeho půdorys a nárys
• následuje sklopení o 90° jedné průmětny do druhé kolem osy x - tzv. sdružení průměten tím je každému bodu v prostoru jednoznačně přiřazena dvojice bodů v rovině - tzv. sdružené průměty, jejichž spojnice je kolmá k ose x a říká se jí ordinála
• je-li dán bod A o souřadnicích [xA;yA;zA], pak příslušná ordinála protíná osu x v bodě xA a půdorys A1případně nárys A2 leží ve vzdálenosti yA resp. zA od osy x

Průměty základních útvarů

a) přímka b v obecné poloze:

sdružené průměty přímky b jsou tvořeny dvojicí přímek a to jejím půdorysem b1 a nárysem b2, kde bod A leží na přímce b (obr.1)

• 

Další polohy přímek:

• horizontální hlavní přímka = její nárys je rovnoběžný se základnicí, značíme ji písmenem h

• frontální hlavní přímka = její půdorys je rovnoběžný se základnicí, značíme ji písmenem f

b) rovina může být určena:

• třemi body, které neleží na přímce (obr. 2)
• dvěma různoběžnými přímkami u, v, (obr. 3)
• dvěma různými, rovnoběžnými přímkami a, b,
• přímkou b a bodem M, který na ní neleží

• 

  Obr.2

• 

  Obr.3

Polohové úlohy:

vzájemná poloha základních útvarů, např. bodů, přímek a rovin (obr.3, obr.4, obr.5)

• 

  obr.4

• 

  obr.5

• 

  obr.6