Modulární svaz

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Modulární svazy jsou typy svazů, které nemusejí být distributivní, ale splňují obecnější podmínku tzv. modularity.

Definice[editovat | editovat zdroj]

Svaz (A,∧,∨) se nazývá modulární, platí-li

1. \forall a,b,c \in A, a \geq c :  a \wedge(b \vee c) = (a \wedge b) \vee c.

2. \forall a,b,c \in A, a \leq c :  a \vee(b \wedge c) = (a \vee b) \wedge c.

Podmínky 1 a 2 jsou navzájem duální, tzn. platí-li jedna pak platí i druhá.

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

Každý podsvaz modulárního svazu je modulární.

Každý distributivní svaz je modulární.

Svaz A je modulární právě tehdy, když žádný jeho podsvaz není izomorfní se svazem N5 (tzv. pentagon).

Příklady[editovat | editovat zdroj]

Svaz všech podprostorů libovolného vektorového prostoru je modulární.

Svaz všech normálních podgrup grupy G je modulární.

Související články[editovat | editovat zdroj]