Minoranta

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Minoranta, jinak také dolní mez, dolní závora nebo dolní odhad, je matematický pojem z oblasti teorie uspořádání.

Obsah

1 Definice
2 Vlastnosti minoranty
3 Příklady
4 Související články

[editovat] Definice

Minoranta se definuje následujícím způsobem:
Pokud je množina A uspořádána relací R a B je podmnožina A, pak prvek $a \isin A$ je minorantou B, právě když $( \forall b \isin B)(a \leq_R b)$ .

Množina $B \subseteq A$ je zdola omezená, pokud pro ní existuje alespoň jedna minoranta.

[editovat] Vlastnosti minoranty

Pokud má množina $B \subseteq A$ z předchozí definice nejmenší prvek, pak je tento prvek minorantou.
Pomocí pojmu minoranty se dále definuje pojem infimum množiny jako největší prvek množiny (nebo třídy) všech minorant.

[editovat] Příklady

Nechť A je množina všech reálných čísel (A = R), B je množina všech reálných čísel x takových, že x² < 3 a nechť R je relace obvyklého ostrého uspořádání reálných čísel (tj. R = <). Pak minorantou B při uspořádání R je například číslo -10. Největší minorantou (tj. infimem) je číslo $s = - \sqrt{3}$ .