Mengerova houba
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Mengerova houba (též houba Sierpińského-Mengera) je fraktál ve třírozměrném prostoru. Jde o jedno z možných zobecnění Cantorova diskontinua.
Mengerova houba vznikne z krychle následujícím postupem:
- Krychle se rozčlení na 27 shodných krychliček o třetinové délce hran
- odstraní se 7 krychliček, a to šest krychliček ve středech stěn krychle a sedmá ve středu krychle
- tentýž postup se znovu aplikuje na každou ze zbývajících 20 krychliček
- stejně se postupuje dále do nekonečna, v každém dalším kroku vždy pro 3× menší krychličky než v kroku předchozím.[1][2]
Vzniklý útvar, jehož přibližný vzhled je znázorněn na obrázku, má tyto vlastnosti:
- je souvislý
- jeho objem je roven po nekonečném množství kroků nule
- jeho konvexní obálkou o nejmenším možném objemu je výchozí krychle
- jeho topologická dimenze je rovna 3
- jeho Hausdorffova dimenze je rovna ln 20/ln 3, t.j. asi 2,7268[3]
Reference [editovat]
- ↑ GLEICK, J.. Chaos: Making a New Science. New York : Penguin Books, 1988. ISBN 0-1400-9250-1. s. 101. (anglicky)
- ↑ MANDELBROT, Benoît B.. The Fractal Geometry of Nature. San Francisco : W. H. Freeman, 1983. ISBN 0-7167-1186-9. s. 145. (anglicky)
- ↑ Weisstein, Eric W.: Menger Sponge. MathWorld — A Wolfram Web Resource.
Literatura [editovat]
- MANDELBROT, Benoît: Fraktály. Tvar, náhoda a dimenze. Mladá fronta, Praha 2003.
