Mengerova houba

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Zobrazení útvaru po 4. kroku

Mengerova houba (též houba Sierpińského-Mengera) je fraktál ve třírozměrném prostoru. Jde o jedno z možných zobecnění Cantorova diskontinua.

Mengerova houba vznikne z krychle následujícím postupem:

  • Krychle se rozčlení na 27 shodných krychliček o třetinové délce hran
  • odstraní se 7 krychliček, a to šest krychliček ve středech stěn krychle a sedmá ve středu krychle
  • tentýž postup se znovu aplikuje na každou ze zbývajících 20 krychliček
  • stejně se postupuje dále do nekonečna, v každém dalším kroku vždy pro 3× menší krychličky než v kroku předchozím.[1][2]

Vzniklý útvar, jehož přibližný vzhled je znázorněn na obrázku, má tyto vlastnosti:

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. GLEICK, J.. Chaos: Making a New Science. New York : Penguin Books, 1988. ISBN 0-1400-9250-1. S. 101. (anglicky) 
  2. MANDELBROT, Benoît B.. The Fractal Geometry of Nature. San Francisco : W. H. Freeman, 1983. ISBN 0-7167-1186-9. S. 145. (anglicky) 
  3. Weisstein, Eric W.: Menger Sponge. MathWorld — A Wolfram Web Resource.

Literatura[editovat | editovat zdroj]