Magický čtverec

Magický čtverec je pojem zejména z rekreační matematiky, kde označuje čtvercovou síť o rozměrech n×n, která je vyplněna přirozenými čísly od jedné až do $n^2$ tak, že součet čísel ve všech sloupcích i obou úhlopříčkách je stejný, rovný „magické konstantě“ rovné $\frac{n(n^2+1)}{2}$. Takový magický čtverec se někdy nazývá normální magický čtverec, aby se odlišil od variant splňujících podmínku stejného součtu, ale obsahující jiné sady čísel.

Příklad magického čtverce řádu 3

Normální magické čtverce existují pro všechna $n\ge 1$ s výjimkou $n=2$. Hodnota magických konstant pro čtverce řádu 3, 4, 5, … je

15, 34, 65, 111, 175, 260, … (posloupnost A006003 v On-line encyklopedii celočíselných posloupností)

Dějiny

Železná tabulka s magickým čtvercem řádu 6 zapsaným arabskými čísly z Číny z období dynastie Jüan (1271-1368).

Magické čtverce byly známy čínským matematikům už v roce 650 před naším letopočtem. První magické čtverce řádu 5 a 6 se objevují v encyklopedii z Bagdádu pocházející zhruba z roku 983 našeho letopočtu.