Logaritmicko-normální rozdělení

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Hustoty logaritmicko-normálního rozdělení se stejným parametrem μ a různými parametry σ

Logaritmicko-normální rozdělení (také log-normální rozdělení) s parametry \mu a \sigma, označované LN(\mu, \sigma), je spojité rozdělení pravděpodobnosti jednorozměrné reálné náhodné veličiny X takové, že náhodná veličina \ln(X)normální rozdělení se střední hodnotou \mu a směrodatnou odchylkou \sigma.

Hustota pravděpodobnosti[editovat | editovat zdroj]

Hustota pravděpodobnosti logaritmicko-normálního rozdělení má tvar:

f_X(x) = \frac{1}{x \sigma \sqrt{2 \pi}}\, e^{-\frac{(\ln x - \mu)^2}{2\sigma^2}},\ \ x>0

Charakteristiky[editovat | editovat zdroj]

Střední hodnota logaritmicko-normálního rozdělení je

E(x) = e^{\mu+\sigma^2/2}

Rozdělení má rozptyl

D(x) = (e^{\sigma^2}\!\!-1) e^{2\mu+\sigma^2}

Medián je roven

x_{0,5} = e^{\mu}

Koeficient šikmosti je

\gamma_1 = (e^{\sigma^2}\!\!+2) \sqrt{e^{\sigma^2}\!\!-1}

Tříparametrické logaritmicko-normální rozdělení[editovat | editovat zdroj]

Tříparametrické logaritmicko-normální rozdělení obsahuje navíc parametr posunu \lambda; platí, že náhodná veličina \ln(X-\lambda) má normální rozdělení se střední hodnotou \mu a směrodatnou odchylkou \sigma.

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]