Leibnizovo pravidlo

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Leibnizovo pravidlo je v matematice předpis, které udává, jak se důležitá třída operátorů chová vůči součinu.

Označíme-li \mathcal{A} obecný operátor, pak splňuje-li Leibnizovo pravidlo, platí

\mathcal{A}\left(fg\right)=\left(\mathcal{A}f\right)g+f\left(\mathcal{A}g\right).

Toto pravidlo splňují např. derivace, tedy platí

\left(fg\right)^'=f^'g+fg^',

což mj. spolu s faktem, že násobení je komutativní, dává vzorec pro n-tou derivaci součinu.

(fg)^{(n)}=\sum_{k=0}^n {n \choose k} f^{(k)} g^{(n-k)},

kde {n \choose k} jsou kombinační čísla.