Lebesgueův bod

Pojem Lebesgueův bod zobecňuje v matematické analýze vlastnost spojitých funkcí, že jejich integrál přes malou kouli dělený objemem této koule se pro dostatečně malé poloměry blíží k hodnotě funkce ve středu koule.

Definice

Bod $x\in \mathbb {R} ^{d}$ je Lebesgueův bod funkce $u\in L_{loc}^{1}(\mathbb {R} ^{d})$, právě když

$\lim _{r\rightarrow 0+}{\frac {1}{|B_{r}(x)|}}\int _{B_{r}(x)}|u(y)-u(x)|dy=0$.

Věta o Lebesgueových bodech

Buď $u\in L_{loc}^{1}(\mathbb {R} ^{d})$. Pak skoro všechny body $x\in \mathbb {R} ^{d}$ jsou Lebesgueovy body funkce $u$.

Související články

• L^p prostor
• Lebesgueův integrál