Lebesgueův bod

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Pojem Lebesgueův bod zobecňuje v matematické analýze vlastnost spojitých funkcí, že jejich integrál přes malou kouli dělený objemem této koule se pro dostatečně malé poloměry blíží k hodnotě funkce ve středu koule.

Definice[editovat | editovat zdroj]

Bod x \in \mathbb{R}^d je Lebesgueův bod funkce u \in L_{loc}^1(\mathbb{R}^d), právě když

\lim_{r \rightarrow 0+} \frac{1}{|B_r(x)|} \int_{B_r(x)} |u(y) - u(x)| dy = 0.

Věta o Lebesgueových bodech[editovat | editovat zdroj]

Buď u \in L_{loc}^1(\mathbb{R}^d). Pak skoro všechny body x \in \mathbb{R}^d jsou Lebesgueovy body funkce u.

Související články[editovat | editovat zdroj]