Korelace (zpracování signálu)

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Korelace, resp. vzájemná korelace (cross-correlation), je důležitým operátorem v oblasti zpracování signálu. Určuje podobnost tvaru signálů. V lineární algebře odpovídá skalárním součinům.

Pro spojité signály je definována následovně.

\begin{align}
(f \star g)(t) = R_{fg}(t)
	&= \int f^*(\tau)\,g(t+\tau) \, \mathrm{d}\tau \\
	&= \int f^*(\tau-t)\,g(\tau) \, \mathrm{d}\tau
\end{align}

Symbol ^{*} značí komplexní sdružení.

A analogicky je definována pro diskrétní signály.

\begin{align}
(f \star g)[n] = R_{fg}[n]
	&= \sum_{m} f^*[m]\,g[n+m] \\
	&= \sum_{m} f^*[m-n]\,g[m]
\end{align}

Lze si všimnout podobnosti s konvolucí. Jeden operátor lze vhodně nahradit druhým.

Jako autokorelace se rozumí korelace R_{ff} = (f \star f). Lze tak určit tzv. soběpodobnost signálu, tedy zda se např. signál v určitých periodách neopakuje.

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

R_{fg}(t) = R_{gf}^*(-t)

Ukázka výpočtu[editovat | editovat zdroj]

Následuje ukázka výpočtu pro diskrétní signály f a g.

f = [2, 4, 5]
g = [3, 2, 7]

Pro t = -1:

      2   4   5
* 3   2   7
-------------------
      4 + 28        = 32

Pro t = 0:

  2   4   5
* 3   2   7
-------------------
  6 + 8 + 35        = 49 

Pro t = 2:

  2   4   5
*         3   2   7
-------------------
          15        = 15

Související články[editovat | editovat zdroj]