Konvexní programování

Konvexní programování je odvětví optimalizace. Patří mezi nelineární programování, speciálním typem pak je kvadratické programování.

Úloha

Úlohou konvexního programování je následující optimalizační úloha

\min _{x\in M}f(x),

přičemž:

f (x) je konvexní funkce
množina přípustných řešení M je popsána soustavou (obecně nelineárních) nerovnic

g_{i}(x)\leq 0,\quad i=1,\ldots ,m,

kde g_i (x) jsou konvexní funkce. (Proto je M konvexní množina.)

Metody řešení

Metody na řešení se používají v podstatě stejné jako pro úlohu nelineárního programování, pro úlohy konvexního programování mají ale lepší (konvergenční) vlastnosti.

Tvrzení: Protože f(x) je konvexní funkce a M konvexní množina, je každé lokální minimum zároveň minimem globálním.

Vzhledem k tomu, že optimalizační metody často konvergují pouze k lokálnímu minimu, je výhoda úlohy konvexního programování (před obecně nelineární úlohou) nasnadě.

Reference

Milan Hamala: Nelineárne programovanie, ALFA, Bratislava 1972, 1. vydání.
Miroslav Maňas: Optimalizační metody, Státní nakladatelství technické literatury, Praha 1979, 1. vydání.