Konvexní programování

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Konvexní programování je odvětví optimalizace. Patří mezi nelineární programování, speciálním typem pak je kvadratické programování.

Úloha[editovat | editovat zdroj]

Úlohou konvexního programování je následující optimalizační úloha

\min_{x\in M} f (x),

přičemž:

  • f (x) je konvexní funkce
  • množina přípustných řešení M je popsána soustavou (obecně nelineárních) nerovnic
g_i (x)\leq 0,\quad i=1,\ldots,m,
kde gi (x) jsou konvexní funkce. (Proto je M konvexní množina.)

Metody řešení[editovat | editovat zdroj]

Metody na řešení se používají v podstatě stejné jako pro úlohu nelineárního programování, pro úlohy konvexního programování mají ale lepší (konvergenční) vlastnosti.

Tvrzení: Protože f(x) je konvexní funkce a M konvexní množina, je každé lokální minimum zároveň minimem globálním.

Vzhledem k tomu, že optimalizační metody často konvergují pouze k lokálnímu minimu, je výhoda úlohy konvexního programování (před obecně nelineární úlohou) nasnadě.

Reference[editovat | editovat zdroj]

  • Milan Hamala: Nelineárne programovanie, ALFA, Bratislava 1972, 1. vydání.
  • Miroslav Maňas: Optimalizační metody, Státní nakladatelství technické literatury, Praha 1979, 1. vydání.