Komplexní jednotka

Množina všech komplexních jednotek tvoří na komplexní rovině kružnici se středem v počátku a jednotkovým poloměrem – vyznačená komplexní čísla $1, z, w$ a $zw$ jsou příklady komplexních jednotek

Komplexní jednotka je v matematice komplexní číslo velikosti 1, tj. takové, jehož absolutní hodnota je rovna jedné. Tedy komplexní číslo $z = a + bi$ (kde $a, b$ jsou reálná čísla) je komplexní jednotka, pokud platí

$1 = |z| = \sqrt {a^2 + b^2}$, tedy $1 = a^2 + b^2$.

Protože na Gaussově rovině absolutní hodnota znázorňuje vzdálenost obrazu čísla od počátku, tvoří na ní obrazy všech komplexních jednotek kružnici se středem v počátku a poloměrem 1.

Příkladem komplexní jednotky jsou čísla $i$ (imaginární jednotka), $-i$, 1, −1 nebo např. $\frac{\sqrt 2} 2 + \frac{\sqrt 2}2 i$.

Související články

• Komplexní číslo
• Imaginární jednotka
• Odmocnina jedničky
• Jednotková kružnice