Kořenové nadtěleso

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Kořenové nadtěleso je pojem z matematiky, z abstraktní algebry. Pro těleso T a mnohočlen p(x) z polynomiálního okruhu T[x] se jím rozumí nadtěleso tělesa T generované kořenem polynomu p(x).

Jednoduchým příkladem je těleso komplexních čísel, které je kořenovým nadtělesem tělesa reálných čísel a mnohočlenu x^2+1. V tomto případě navíc kořenové nadtěleso obsahuje všechny kořeny polynomu, jedná se tedy o rozkladové těleso.

To ovšem není pravidlem, například máme-li těleso racionálních čísel \mathbb{Q} a polynom p(x)=x^3-2, pak kořenové nadtěleso \mathbb{Q}\left[\sqrt[3]{2}\right] neobsahuje zbylé dva kořeny polynomu p.