Knuthův zápis je způsob zápisu velkých čísel zavedený Donaldem Knuthem v roce 1976. Idea zápisu je, že násobení se může brát jako opakované sčítání, a umocňování jako opakované násobení. Pokračování tímto způsobem spěje k opakovanému umocňování (tetraci) a k dalším operacím.
Úvod
Základní matematické operace sčítání, násobení a umocňování jsou přirozeně rozšířeny do sekvence hyperoperací následujícím způsobem.
Násobení přirozeným číslem lze definovat jako opakované sčítání
Příklad:
Operátor umocňování
Umocňování na přirozený exponent lze definovat jako opakované násobení, což Knuth označil jednou šipkou vzhůru
Příklad:
Operátor tetrace
Zobecněním tohoto postupu za operaci umocňování dostaneme operaci tetrace, pro kterou zavedl Knuth operátor "dvojité šipky",
Příklady:
Operátor pentace
Již "operátor dvou šipek" vede na velká čísla, ale Knuth notaci rozšířil. Definoval operátor "trojité šipky" pro opakování operátoru "dvojité šipky" neboli pentaci,
Příklady:
Velikost čísel opravdu velmi rychle roste
Následující číslo má v klasickém zápisu více než 10102184 číslic
Vyšší operátory
Dále operátor "čtyř šipek",
atd. Obecně "-šipkový operátor" zavedeme jako sekvenci "()-šipkových operátorů". S využitím zápisu
dostaneme
Základní operace a nevýhody značení
Základní operace můžeme vyjádřit pomocí Knuthova zápisu následovně:
atd.
Zjevnou nevýhodou je, že pro sčítání bychom potřebovali zavést symbol
(tj. ), který však evokuje inverzní operaci k .
S tím souvisí i posunutí názvosloví vzhledem k počtu
šipek použitých k označení operátoru
(tetrace, pentace, tj. čtvrtá, resp. pátá operace jsou značeny pomocí dvou, resp. tří šipek).
Reference
V tomto článku byl použit překlad textu z článku Knuth's up-arrow notation na anglické Wikipedii.