Kardioida

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Vznik srdcovky kotálením
Srdcovka a parabola navzájem zobrazené kruhovou inverzí

Kardioida (z řeckého καρδίαsrdce) neboli srdcovka je rovinná křivka. Patří mezi kotálnice a lze ji sestrojit jako trasu pevně daného bodu kružnice, která se kotálí kolem kružnice o stejném poloměru. Zároveň patří mezi konchoidy a lze ji konstruovat tak, že se na kružnici zvolí bod a na všech sečnách procházejících tímto bodem se vezmou body vzdálené od druhého průsečíku právě o poloměr řečené kružnice. Také ji lze získat jako obraz paraboly při kruhové inverzi.

Pojmenoval ji v roce 1741 italský matematik Giovanni Salvemini.

Parametrizace[editovat | editovat zdroj]

Kardioidu lze parametrizovat následujícími rovnicemi v kartézských souřadnicích (a odpovídá poloměru kružnic při kotálení, počátek je v středu nehybné kružnice):

 x = a (2\cos t - \cos 2 t), \,
 y = a (2\sin t - \sin 2 t). \,

V komplexní rovině je možná parametrizace:

 z = a (2e^{it} - e^{2it}). \,

Bez parametru t je možné vyjádření rovnostmi

(x^2+y^2-a^2)^2-4a^2((x-a)^2+y^2)=0.\,

respektive

(z\bar{z}-a^2)^2 -4a^2(z-a)(\bar{z}-a)=0

Další možností je zápis v polárních souřadnicích, totiž

 r = 2a(1 + \cos \theta)\,

nebo

 r = 4a\cos^2 \frac{\theta}{2}\,

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]

Logo Wikimedia Commons
Wikimedia Commons nabízí obrázky, zvuky či videa k tématu

Reference[editovat | editovat zdroj]

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Cardioid na anglické Wikipedii.