Jednotkový vektor

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

V matematice, respektive v jejím podoboru nazývaném lineární algebra, se v normovaném vektorovém prostoru rozumí jednotkovým vektorem každý vektor, jehož norma (často označovaná zkrátka za délku) je rovna jedné.

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

Normovaný vektor u-hat nenulového vektoru u, tedy jednotkový vektor stejného směru, lze získat (skalárním) dělením vektoru jeho normou, tedy:

u se stříškou se rovná vektoru u dělenému jeho normou

V eukleidovském prostoru je skalární součin dvou jednotkových vektorů roven kosinu úhlu, který svírají, což plyne okamžitě z patřičné definice.

Využití[editovat | editovat zdroj]

Jedním z typických využití jednotkových vektorů je jejich využití v ortonormální bázi. Při standardním postupu hledání ortonormální báze se v rámci procesu Gramovy-Schimdtovy ortogonalizace při hledání ortogonální báze zároveň provádí normování vektorů, která zachovává jejich ortogonální směr, ale sjednocuje jejich délku na jedna. Nejběžnějším příkladem takovým bází jsou báze kartézské soustavy souřadnic.