Hra na kuře

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Hra na kuře (angl. Game of Chicken) je strategická hra, která modeluje konflikt, a jeden ze základních modelů teorie her. Ve hře, kde každý sleduje svůj zájem, jde o to, kdo v konfliktní situaci podlehne nátlaku a stane se tak "kuřetem" (angl. chicken) čili zbabělcem. Účastníci hry jsou obvykle dva, volí svůj tah všichni současně a nemohou se domlouvat (nekooperativní hra). Zájmem hráčů je přitom zvolit opačnou možnost (antikoordinační hra) než jejich soupeř.[1]

Příklad[editovat | editovat zdroj]

Hru na kuře lze vysvětlit na situaci, kdy dvě auta jedou proti sobě v jednom jízdním pruhu. Řidič může buď strhnout řízení a druhému se vyhnout, nebo pokračovat v jízdě. Pokud žádný z nich neuhne, přináší rozhodnutí oběma hráčům fatální důsledky, jelikož dojde ke srážce vozidel. Pokud jeden uhne a druhý nikoli, ukáže se jako slabší čili "kuře". Pokud uhnou oba, sice oba přežijí, ale nezískají na prestiži.

Teoretický model[editovat | editovat zdroj]

Jednání "kuřete" není riskantní, kdežto pokračování v jízdě nese velké riziko, ale slibuje také větší zisk. Předpokladem je, že hráči se chovají racionálně. To znamená, že se snaží maximalizovat užitek, nebo naopak minimalizovat svoji ztrátu. Pokud se užitek i ztráta dají vyjádřit čísly, lze vypočítat celkově lepší strategii, je li však riziko absolutní, nemá výpočet pro hráče velký význam. Standardní model v normální formě hry je charakterizován maticí 2x2 - dva hráči, kteří mají k dispozici dvě různá jednání.[2]

Hra kuře Hráč 1 strhne řízení Hráč 1 zůstane v pruhu
Hráč 2 strhne řízení 5, 5 -10, 10
Hráč 2 zůstane v pruhu 10, -10 -1000, -1000

(Čísla v matici znamenají zisk nebo ztrátu (-) prvního a druhého hráče.)

Jestřáb a holubice[editovat | editovat zdroj]

Jiným příkladem může být hra jestřáb - holubice (angl. Hawk dove game). V konfliktu o potravu si každý z účastníků může vybrat buď cestu smíru ("holubice"), anebo pokračovat v konfliktu (jestřáb"). Model jestřáb-holubice se běžně používá v biologii a evoluční teorii her. Z teoretického pohledu hry kuře a jestřáb-holubice představují stejný model a fungují na stejném principu.

Historie[editovat | editovat zdroj]

Myšlenku dvojí strategie v konfliktu a jejich důsledků vyjadřuje Hérakleitův zlomek:

Zápas je všech otec, všech král,
a jedny ukazuje jako bohy, jiné jako lidi;
jedny činí otroky, druhé svobodnými.
— Zlomek B 53 (přel. Z. Kratochvíl)

Tuto myšlenku pak rozvedl německý filosof Hegel ve slavné pasáži "Pán a rab" v knize "Fenomenologie ducha" (1809).

Počátek teorie her jako vědní disciplíny spadá do čtyřicátých let dvacátého století. Roku 1944 poprvé vyšla kniha maďarského matematika Johna von Neumanna a německého ekonoma Oskara Morgensterna "Teorie her a ekonomického chování" (Theory of Games and Economic Behaviour), která se stala základním dílem teorie her. První myšlenky ale formuloval von Neuman už v roce 1928 v práci „K teorii společenských her" (Zur Theorie der Gesellschaftsspiele). Teorie her tak vznikla jako sociologický, statistický a také ekonomický nástroj k modelování a jednoduché interpretaci chování jedinců v různých situacích, v závislosti na počtu účastníků a na jejich preferencích.

Pojem „Nashův rovnovážný bod“(angl. Nash equilibrium) přinesl J. Nash v roce 1950. Pod tímto pojmem se skrývá situace, kdy hráč volí strategii při daných strategických volbách svých protihráčů a snaží se dosáhnout maximálního užitku své volby.

Když půjdeme po stopách jednotlivých modelů, zjistíme, že první zkonstruovaný model bylo vězňovo dilema, jež se poprvé objevilo v poznámkách Howarda Raiffy (nevydané literatuře). Jeho dílo pak rozvinula společná práce Melvina Drashera a Merilla Flooda v roce 1952. Oficiálně standardizoval a pojmenoval vězňovo dilema už Albert W. Tucker.
Hra na kuře (také známá jako jestřáb - holubice) přišla později. Její rámec byl poprvé vytvořen Howardem Raiffou v roce 1957. Ještě později přišly na řadu aukce, kterým se věnoval William Vickerei.[3]

Chronologický vývoj vybraných dat z teorie her[editovat | editovat zdroj]

  • 1944 – Základ teorie her (von Neuman, Morgenstern)
  • 1950 – Nashův rovnovážný bod (Nash)
  • 1952 – Vězňovo dilema (Drasher, Flood)
  • 1957 – Hra kuře, jestřáb-holubice (Raiffa)
  • 1957 – Bitva pohlaví (Raiffa, Lucce)
  • 1961 – Aukce (Vickerey)[3]

Dvojmaticová hra[editovat | editovat zdroj]

Dvojmaticová hra

Dvojmaticové hry jsou hry, kde je počet hráčů vyjádřen množinou

Q={1,2}

a prostory strategií S1,S2 jsou konečné množiny. Při volbě strategií je výhra prvního hráče

aij = u1 (si, tj) 

a výhra druhého hráče

bij = u2 (si, tj) 

u1, u2 se nazývají výplatní funkce.[4]

Dvojice strategií se nazývá rovnovážný bod, když platí

u1(s, t*) ≤ u1(s*, t*) pro každé s ϵ S

a zároveň

u2(s*, t)≤  u2(s*, t*) pro každé t ϵ T. 

Pokud ve hře není rovnovážný bod, problém odstraňují tzv. smíšené strategie. Ty udávají pravděpodobnosti, s nimiž hráči volí své jednotlivé ryzí strategie (prvky množin S, T).

Smíšená strategie[editovat | editovat zdroj]

Smíšené strategie jsou vektory pravděpodobností p, q, pro které platí

p = (p1, p2,…pm) pi ≥ 0 p1+p2+pm = 1
q = (q1, q2,…qm) qi ≥ 0 q1+q2+qm = 1. 

Smíšená strategie tedy každému hráči stanovuje vektor, jehož i-tá složka udává pravděpodobnost, s níž hráč volí i-tou strategii ze svého prostoru strategií. Nash také tvrdí, že ve smíšených strategiích má každá hra aspoň jeden rovnovážný bod p*,q*.

Hra s více rovnovážnými body.[editovat | editovat zdroj]

Některé dvojmaticové hry mají dva a více rovnovážných bodů, ať už v ryzích anebo ve smíšených strategiích. Nechť je rovnovážný bod q,p hry G, pro který platí

π1(p,q) ≥ π1 a zároveň π2(p,q) ≥ π2(r,s) 

pro libovolný rovnovážný bod (r,s) hry G. Potom se nazývá dominujícím rovnovážným bodem hry G.
[5]

Nejčastějším příkladem hry s více rovnovážnými body je hra bitva pohlaví.

Princip hry[editovat | editovat zdroj]

Princip hry vychází ze základního boje mezi nátlakem a ústupkem, jak ho známe například z vyjednávání. Vzhledem ke strategii a užitku má hra nejblíže ke svému předchůdci – vězňovu dilematu.

Rozdíl mezi hrou vězňovo dilema a kuře[editovat | editovat zdroj]

C2 D2
C1 R, R S, T
D1 T, S P, P

Ve hře vězňovo dilema určuje C kooperativní strategii, protože volba této strategie u obou hráčů ústí v tichou spolupráci, která přináší oběma hráčům maximální společný užitek. D označuje strategii podvádění, užitek R je cena za kooperaci. Hráč ale zvažuje možnost T, jež pro něj představuje určité pokušení kvůli maximálnímu užitku ze hry. Písmenem S je označena možnost, že daný nebude podvádět, ale jeho protihráč podvádět bude. (bude pro jednostrannou kooperaci, takový hráč je také ve hře označován jako „naiva“ nebo „světec“). Poslední možností hry je možnost P tzn. absolutní ne-kooperace. Při této možnosti oba hráči ve hře podvádějí.
Podobně určená je také hra kuře. Nicméně najdeme zde několik rozdílů.[2]

Základní rozdíl ve hře je ten, že užitek S je vždy větší než P, zatímco ve vězňově dilematu je užitek P větší než S. U „vězňů“ je strategie D oproti C dominantní a vede k samotnému dilematu, kdežto u hry na kuře ani jeden z hráčů nemá dominantní strategii. Opravdu nejlepší strategií pro jednoho hráče je totiž D s odezvou C (nátlak) spojený s ústupkem hráče 2. To hráči 1 přináší nejvyšší užitek. Nicméně hra na kuře se těžko rozhoduje sama o sobě. Pokud hráč 1 předpokládá, že hráč 2 je „zbabělec“ a bude tudíž hrát strategii D (C je minimax strategie - minimalizuje ztráty), musí být ve své volbě stále obezřetný. I když volí odvážnou strategii, která vede k zaručeně vyššímu užitku, musí stále předpokládat, že hráč 2 nezahraje strategii D, jelikož v případě, že by oba hráli D, budou důsledky pro oba hráče ty nejhorší možné.

Nejčastějším argumentem pro strategii ústupku je skutečnost, že když hráč 1 pevně trvá na své volbě nátlaku a tuto volbu předem deklaruje, bere tím de facto možnost volby hráči 2 a může tak hrát bezpečně strategii nátlaku. A tak Herman Kahn (1965) říká, že obzvláště při hře kuře na silnici nezbývá proti řidiči, který je odhodlán ze směru neuhnout, nic jiného než strhnout volant a zabránit tak srážce vozidel. Podle modelu nekooperativní hra nedává příležitost ke komunikaci obou účastníků. Jenže hra probíhá a může se tedy stát, že oba řidiči jsou sice pevně odhodláni z cesty neuhnout, ale když se k sobě jejich auta blíží, oba strhnou volant v téže chvíli a stejným směrem, takže srážce stejně nezabrání.[2]

C2 D2
C1 I. II.
D1 III. IV.

Zpět ale k rozdílům mezi hrou na kuře a vězňovým dilematem. Všimněme si, že matice užitku u hry vězňovo dilema má jeden rovnovážný bod a to v D strategiích obou hráčů. Rovnovážný bod se nachází tam, kde hráč nemůže zvýšit svůj užitek změnou strategie. Ve hře vězňovo dilema je tedy jeden rovnovážný bod, skládající se ze strategií D, D. Ve hře na kuře jsou ale dvě rovnováhy, a to v kombinacích strategií C, D respektive D, C. Když někteří tvrdí, že hra má mít řešení, pak se tedy v těchto dvou hrách zásadně neshoduje. Vězňovo dilema má jedno řešení v poli IV., kdežto kuře má dvě správná řešení v matici v polích II. a III. I když můžeme namítat, že řešení symetrické hry nesmí být ve prospěch jednoho hráče (podle formální teorie her jsou hráči, kteří proti sobě hrají, z psychologického hlediska totožní). Potom ovšem hra na kuře správné řešení nemá, jelikož by se oba hráči chovali totožně a nepřipouštělo by se, že by jeden dal druhému přednost nebo naopak.

Kromě dvou už zmíněných rovnovah má kuře ještě jeden rovnovážný bod, který neupřednostňuje žádného hráče. Nechme každého hráče vybrat strategii podle následující pravděpodobnosti

p(C) = S-P/(T-R) + (S-P). 

Z nerovnosti součtu užitků R a součtu užitků S a T můžeme jednoduše vyvodit, že p(c) spadá do intervalu nula až jedna. Je prokázáno, že dokud jeden z hráčů hraje smíšenou strategii danou rovnicí(1), nedovoluje druhému hráči předjímat jeho strategii D, a tím i získat silnou výhodu v maximalizaci užitku. Zároveň touto strategií zabraňuje možnému defektu, když oba hráči zvolí strategii D.[2]

Nashovy rovnovážné body[editovat | editovat zdroj]

Nashovy rovnovážné body ve hře na kuře

Všechny anti-koordinační hry mají tři Nashovy rovnovážné body. Dva z nich jsou při ryzích strategiích, kdy si jeden hráč vybere jednu volbu a druhý si musí vybrat opačnou strategii. Třetí rovnovážný bod vzniká při smíšené strategii, kdy si každý hráč vybere pravděpodobnost své preference.

Nejlepší obraz Nashových rovnovážných bodů v 2x2 anti-koordinačních hrách je na obrázku vpravo. Proměnné x a y jsou pravděpodobnosti strategií ve hře na kuře pro hráče X a Y. Levý graf v ukazuje rovnováhu při nátlaku hráče Y a ústupku hráče X. V grafu uprostřed je tomu naopak (nátlak hráče X a ústupek hráče Y). V případě smíšených strategií obou hráčů se Nashův bod nachází v průsečíku linek, znázorňující pravděpodobnost jejich volby.

V prvních dvou grafech je tedy zmapována Nashova rovnováha, kdy si hráči mohou vybrat pouze jednu strategii. Nashovy rovnováhy leží v levém horním a pravém dolním rohu matice hry. Třetí Nashova rovnováha je při smíšené strategii podél linek vedených z bodů p’.[3]

Role pohlaví ve hře na kuře[editovat | editovat zdroj]

Výzkum, který chce posoudit vliv pohlaví na rozhodování ve hře na kuře, může pohlaví vnímat jako primární proměnnou, nebo jako interagující druhotnou proměnnou ovlivňující experimentální hru. Hry totiž mohou proti sobě hrát buď naprogramované (stejné) umělé inteligence, u nichž jsou výsledky smíšené, anebo mohou proti sobě stát různí hráči, jejich preference může ovlivňovat například jejich pohlaví. Lutzker (1961) se tématem role pohlaví ve hře kuře zabýval a došel k závěru, že ve hře kuře není významný rozdíl mezi chováním mužů a žen. To nevyvrátila ani zpráva Rapoporta a Chammana (1966), která tvrdí, že není významný rozdíl mezi oběma pohlavími v případě hry na kuře. Nicméně jistá preference je vidět u her, kde jsou účastníci penalizováni za nekooperaci. Za těchto podmínek je z výzkumu patrné, že muži mají k vzájemné spolupráci blíže než ženy a tudíž vykazují lepší výsledky.

Snad největší vhled do problematiky přinesl Komorita (1965), který nejprve sledoval rozdíly ve hře vězňovo dilema. V této studii byly ženy úspěšnější, pokud program ze 75 procent volil strategii nezávislou na předchozím rozhodnutí. Oproti tomu muži reagovali lépe, pokud program měnil své preference oproti svým předchozím rozhodnutím. To podle Komority vypovídá o ženách jako o pohlaví s pevnější volbou a o mužích jako o pohlaví s racionálnějším chováním.

Ale zpátky ke hře na kuře. Tu Komorita (1965) sledoval také a na rozdíl od ostatních došel i k vzájemným rozdílům mezi oběma pohlavími, pokud se hra hraje delší dobu. Hlavní hypotéza říká, že v tomto případě muži daleko více využívají možnosti předpovídat své prefernce, zatímco ženy budou stále hrát jakoby „jednokolovou hru“. Z toho plyne, že zatímco ženy budou mít tendenci reagovat na vzniklou situaci, muži se snaží situaci ovlivnit svojí predikovanou preferencí. To je také v souladu s tím, že ženy obecně hrají s vyšší pravděpodobností minimax (minimalizace ztrát) strategii než muži.[6]

Praktický příklad hry na kuře[editovat | editovat zdroj]

Hru na kuře charakterizuje, že je u ní pro hráče vhodné provést rozdílnou (nekooperativní) volbu. Ta je ale vždy pro jednu stranu méně výhodná. Svojí preferenci přitom vyjadřují oba hráči současně. Hra na kuře se ale vyznačuje zejména tím, že když oba dva hráči volí strategii, která maximalizuje jejich užitek, dochází k maximálním ztrátám obou hráčů.

Ústupek managementu Nátlak managementu
Ústupek odborů Jednorázové bonusy pro zaměst. Pokračování výroby
Nátlak odborů Fixní zvýšení platů Stávka
Ústupek managementu Nátlak managementu
Ústupek odborů 1, 1 -2, 2
Nátlak odborů 2, -2 -5, -5

Jako příklad uveďme jednání odborů s firmou o zvýšení platů. Firma odborům platy zvýšit nechce, a tak dochází k jednání mezi oběma stranami sporu. Odbory mají možnost vyhlásit stávku, když jim firma platy nebude chtít zvednout. Naproti tomu ale stojí, že firma nebude stávkující zaměstnance platit, takže nebudou mít příjem. Zájem firmy tedy není, aby došlo ke stávce, protože by se zastavila výrob a tím vznikly velké fixní náklady na provoz. Druhou možností je, že firma zaměstnancům ustoupí a vyplatí jím vyšší mzdy. Tím se jí sice snižuje zisk, ale není zastavena výroba. Opačným případem je, že členové odborů si uvědomí ohrožení své existence, protože je firma nezaplatí, když budou stávkovat, a svoji výstrahu stáhnou a budou pracovat jako dříve bez zvýšených platů. Posledním případem je ústupek obou stran: odborářům se sice nezvýší platy, ale společnost jim bude vyplácet jednorázové odměny ze zisku firmy na konci roku. To je bude nutit pracovat více a snažit se na zisku podílet kvalitní prací (přesčasy apod.). Firma tím odvrátí hrozbu stávky, ale sníží se jí případný zisk z ročního hospodaření o bonusy zaměstnancům.

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. SCHLENKER, Barry R., Thomas Bonoma Fun and Games. The validity of games for the study of conflict.. The Journal of Conflict Resolution. 1978. (angličtina) 
  2. a b c d RAMPORT, Anatol, Albert M. The Game of Chicken. The American Behavioral Scientist. 1966. (angličtina) 
  3. a b c OSBOURNE, Martin J.; RUBINSTEIN, Ariel. A Course in Game Theory. 2. vyd. Massachutsetts, USA : [s.n.]. 352 s. (angličtina) 
  4. GUYER, Melvin; RAPOPORT, Anatol. Gaming 2 x 2. The Journal of Conflict Resolution. 1972. (angličtina) 
  5. HYKŠOVÁ, Hykšová. Teorie her [PDF]. [cit. 2011-01-22]. (čeština) 
  6. CONRATH, David W.. Sex role and "cooperation" in the game of Chicken :Method SUBJECTS PROCEDURE MEASURES Results Discussion Conclusion REFERENCES. The Journal of Conflict Resolution. 1972. (angličtina) 

Literatura[editovat | editovat zdroj]

  • ANATOL RAPOPORT, ALBERT M. CHAMMAH. (1966). The Game of Chicken. In: The American Behavioral Scientist (1966), 10(3), 10. Retrieved January 2, 2011, z ABI/INFORM Global. (Document ID: 725014511).
  • ANATOL RAPOPORT, PHILLIP S. DALE. (1966). The "end" and "start" effects in iterated Prisoner's Dilemma :Populations and Games. In: References. The Journal of Conflict Resolution (pre-1986), 10(3), 363. Retrieved January 13, 2011, z ABI/INFORM Global. (Document ID: 717521971).
  • DAVID W CONRATH. (1972). Sex role and "cooperation" in the game of Chicken. In: References. The Journal of Conflict Resolution (pre-1986), 16(3), 433. Retrieved January 13, 2011, z ABI/INFORM Global. (Document ID: 717535241).
  • BARRY R. SCHLENKER, THOMAS V. BONOMA. (1978). Fun and Games. In: References. The Journal of Conflict Resolution (pre-1986), 22(1), 7. Retrieved January 14, 2011, z ABI/INFORM Global. (Document ID: 724983381).
  • MELVIN J. GUYER, ANATOL RAPOPORT. (1972). Gaming 2 x 2 games played once In: References. The Journal of Conflict Resolution (pre-1986), 16(3), 409. Retrieved January 14, 2011, z ABI/INFORM Global. (Document ID: 717535201).
  • Doug Dobmeyer, Spokesperson, & Task Force to Oppose Gambling in. (2008, January 18). Illinois needs to raise its income tax. Chicago Tribune,p. 20. Retrieved January 22, 2011, z Chicago Tribune. (Document ID: 1414719421).
  • Martin J. Osborne, Ariel Rubinstein. A course in game theory. (MIT Press, 1994), ISBN 0-262-65040-1


Související články[editovat | editovat zdroj]

Vězňovo dilema
Bitva pohlaví
Teorie her
Nashova rovnováha
John von Neumann
John Forbes Nash