Harmonické vlnění

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Jestliže zdroj vlnění koná harmonické kmity, které se pak šíří prostředím, označuje se vzniklé vlnění jako harmonické (nebo také sinusové).

[editovat] Matematické vyjádření

Příčná harmonická rovinná vlna.

Řešením vlnové rovnice

$\Delta u - \frac{1}{c^2}\frac{\part^2 u}{\part t^2} = 0$

lze získat vyjádření harmonické vlny ve tvaru

$u = A_1\cos\left[k\left(\mathbf{n}\cdot\mathbf{r}-ct\right)\right] + A_2\sin\left[k\left(\mathbf{n}\cdot\mathbf{r}-ct\right)\right]$ ,

kde $k$ je vlnočet, $\mathbf{n}$ je jednotkový vektor ve směru šíření vlny (normála vlnoplochy), $\mathbf{r}$ je polohový vektor daného bodu prostoru, $c$ je fázová rychlost, $t$ je čas a $A 1, A 2$ jsou amplitudy.

Vhodnou volbou veličin $A 1, A 2$ (např. $A_1 = A\cos\varepsilon$ , $A_2 = -A\sin\varepsilon$ ), lze řešení upravit na tvar

$u = A\cos\left[k\left(\mathbf{n}\cdot\mathbf{r}-ct\right) + \varepsilon\right]$ .

Pomocí vlnového vektoru $\mathbf{k}$ lze předchozí vztah zapsat jako

$u = A\cos\left(\mathbf{k}\cdot\mathbf{r}-\omega t + \varepsilon\right)$ .

Vhodnou volbou počátku časové osy lze vhodně nastavit $\varepsilon$ . Obvykle se volí $\varepsilon=0$ , tedy

$u = A\cos\left[k\left(\mathbf{n}\cdot\mathbf{r}-ct\right)\right]$

nebo $\varepsilon=-\frac{\pi}{2}$ , tedy

$u = A\sin\left[k\left(\mathbf{n}\cdot\mathbf{r}-ct\right)\right]$

[editovat] Monochromatická vlna

Uvedené řešení je označováno jako rovinná monochromatická vlna. Označení monochromatická souvisí se skutečností, že vlnění je určeno jednou (konkrétní) hodnotou $ω$ . Úhlová frekvence $ω$ je v elektromagnetickém spektru spojena s určitou barvou. Jedná se tedy o vlnu jedné barvy (z řečtiny, kde monos - jediný a chromos - barevný).

[editovat] Související články

Harmonické vlnění

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

[editovat] Matematické vyjádření

[editovat] Monochromatická vlna

[editovat] Související články

Zobrazení

Osobní nástroje

Hledání

Navigace

Nástroje