Hammingova vzdálenost

Hammingova vzdálenost je nejmenší počet pozic, na kterých se řetězce stejné délky daného kódu liší, neboli počet záměn, které je potřeba provést pro změnu jednoho z řetězců na druhý.

Například pro binární slova (čísla) je tato vzdálenost počet bitů, ve kterých se daná slova liší.

Definice

Pro dva vektory a a b rozměru n je Hammingova vzdálenost dána vztahem

$d_H(\mathbf{a}, \mathbf{b}) = \sum_{i=1}^n | a_i - b_i |$

kde $a_i$ a $b_i$ jsou složky vektorů a a b.

Příklad

1010101010
1100110010

0+1+1+0+0+1+1+0+0+0 = 4 - Hammingova vzdálenost je 4.