Hadamardova matice

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Hadamardova matice (podle Jacquesa Hadamarda) je čtvercová matice obsahující pouze hodnoty -1 a 1 a u které jsou navíc každé dva řádky navzájem ortogonální (neboli jimi dané vektory jsou kolmé).

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

Z kolmosti řádkových vektorů plyne kolmost sloupcových vektorů.

Rovnoběžnostěn určený řádkovými (respektive sloupcovými) vektory má maximální objem ze všech rovnoběžnostěnů určených vektory s velikostí souřadnic omezenou v absolutní hodnotě jednou. Tuto vlastnost lze vyjádřit také tak, že mezi takto omezenými maticemi jsou Hadamardovy matice právě ty s maximálním determinantem.

Přímo z definice je vidět, že pro každou Hadamardovu matici H řádu n platí:

HH^T=nI_n,

kde I_n je jednotková matice řádu n a H^T je transpozice matice H. Z pravidla o násobení determinantů pak plyne, že

\det(H)=\pm n^{\frac{n}{2}}.

Reference[editovat | editovat zdroj]

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Hadamard matrix na anglické Wikipedii.