Haarova vlnka

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Haarova vlnka

Haarova vlnka je nejstarší a nejjednodušší vlnka. V roce 1909 ji zkonstruoval maďarský matematik Alfréd Haar, který tak objevil alternativní ortonormální systém k Fourierovým bázím.[1] Haarova vlnka je Daubechiesové vlnkou řádu 1 (s jedním nulovým momentem). Lze ji použít k výpočtu diskrétní vlnkové transformace. Její výhodou je především rychlý výpočet, nevýhodou pak zejména nespojitost. Používá se např. při výpočtu tzv. Haar-like příznaků.

Tato vlnka je definována v časové oblasti předpisem

	\psi(t) = \left\{
		\begin{array}{rrcl}
				 0 \quad &          & t & < 0 \\
				 1 \quad &   0 \leq & t & < 1/2 \\
				-1 \quad & 1/2 \leq & t & < 1 \\
				 0 \quad &    1 \le & t &
		\end{array}
	\right..
Vlastnosti
  • antisymetrická
  • ortogonální, biortogonální
  • délka filtrů (počet koeficientů) N = 2
  • kompaktní nosič délky 1
  • vlnka \psip = 1 nulový moment

Související články[editovat | editovat zdroj]

Kategorie Haar wavelet ve Wikimedia Commons

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. HAAR, Alfréd. Zur Theorie der orthogonalen Funktionensysteme. Mathematische Annalen. 1910, roč. 69, čís. 3, s. 331–371. ISSN 0025-5831. DOI:10.1007/BF01456326. (německy)