Guldinovy věty

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
(přesměrováno z Guldinova věta)

Guldinovy věty (pravidla) umožňují počítat objem a povrch těles vzniklých rotací rovinných obrazců kolem přímky. Zformuloval je švýcarský matematik 17. století Paul Guldin. Guldinovy věty bývají také označovány jako Pappovy (Pappos z Alexandrie byl první, kdo tímto směrem uvažoval).

První věta[editovat | editovat zdroj]

První Guldinova věta říká, že objem rotačního tělesa je roven objemu hranolu, jehož podstava má stejný obsah jako rotující obrazec a jehož výška je rovna délce kružnice o poloměru rovném vzdálenosti těžiště rotujícího obrazce od osy rotace. Je-li tedy plocha rotujícího obrazce a vzdálenost jeho těžiště od osy otáčení , pak objem vzniklého rotačního tělesa je určen vztahem

Druhá věta[editovat | editovat zdroj]

Druhá Guldinova věta říká, že obsah pláště rotačního tělesa je roven obsahu obdélníku, jehož délky stran jsou rovny délce obvodu rotujícího obrazce a délce kružnice o poloměru rovném vzdálenosti těžiště rotujícího obrazce od osy rotace. Je-li tedy délka obvodu rotujícího obrazce a vzdálenost těžiště rotujícího obrazce od osy otáčení , pak plocha rotujícího tělesa má obsah

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]