Generující matice

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Generující matice je v teorii kódování bází lineárního kódu, generující všechna možná kódová slova. Označíme-li matici G a lineární kód C, pak

w = cG

kde w je určité kódové slovo z C, c je řádkový vektor a mezi w a c existuje bijekce. Generující matice kódu (n, M = q^k, d)q má velikost k × n. V uvedeném zápise je n délka kódového slova, k je počet informačních znaků, d je Hammingova vzdálenost kódu a q je počet možných symbolů abecedy (tedy např. q = 2 pro binární kód). O takovém kódu lze rovněž říci, že má počet redundantních znaků r = n - k.

Standardní tvar generující matice je

G = \begin{bmatrix} I_k | P \end{bmatrix}

kde I_k je jednotková matice k × k a P je libovolná matice k × r.

Pomocí generující matice lze pro daný kód sestrojit kontrolní matici (a naopak).

Ekvivalentní kódy[editovat | editovat zdroj]

Kódy C1 a C2 jsou ekvivalentní (značeno C1 ~ C2), pakliže může jeden kód vzniknout z toho druhého pomocí následujících transformací:

  1. permutací složek
  2. násobením složek konstantou

Ekvivalentní kódy mají stejnou Hammingovu vzdálenost.

Generující matice ekvivalentního kódu může být získána z dané generující matice pomocí následujících transformací:

  1. permutací řádků
  2. násobením řádků konstantou
  3. sčítáním řádků
  4. permutací sloupců
  5. násobením sloupců konstantou

Odkazy[editovat | editovat zdroj]

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Generator matrix na anglické Wikipedii.