Exponenciála
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Exponenciála (exponenciální křivka) je křivka, která je popsána exponenciální funkcí.
[editovat] Příklad
Příklad exponenciální křivky je uveden na obrázku.
Obecná rovnice exponenciály je y=a(x-b)+c "a" je koeficient, na kterém záleží tvar exponenciály. Pokud náleží intervalu (0;1) je funkce klesající, pokud je v intervalu (1,nekonečno) je funkce rostoucí. Pokud bychom za a dosadili 1, jednalo by se o přímku o rovnici y=1, pokud bychom dosadili 0, dostali bychom přímku o rovnici y=0 s definičním oborem (0; nekonečno). Za a nemůžeme dosadit ani záporné číslo, protože grafem by byly izolované body. Tedy definiční obor této posloupnosti by byl Z-. "b" je posunutí po ose x a "c" po ose y.
Každá exponenciála prochází bodem [0,1], protože cokoli (kromě nuly) na nultou je jedna.
Funkce je v celém svém intervalu prostá, monotónní, nemá minimum ani maximum. Asymptoticky se blíží k ose x.
Speciální případ je exponenciála o rovnici y=ex, kde e je Eulerova konstanta (= asi 2,718281828). Je to funkce, jejíž derivace má úplně stejný předpis. Je to křivka, která má s přímkou y=x+1 společný jediný bod a to právě [0,1]. Ostatní exponenciály ji protínají právě ve 2 bodech. Navíc má i s parabolou (resp.kladnou částí) y=xe společný jediný bod a ten má kupodivu souřadnice [e,e]. Například exponenciála y=2x má s parabolou y=x2 společné právě tři body.
