Eulerovy úhly

Eulerovy úhly určují orientaci v prostoru vzhledem k soustavě souřadnic. Využívají se např. k určení orientace tělesa v prostoru.

Eulerovy úhly.

Tyto úhly určíme tak, že vybereme libovolný bod $m$ tělesa (např. těžiště), jehož poloha vzhledem k libovolné soustavě souřadnic $OXYZ$ je dána třemi souřadnicemi $x, y, z$. Tento bod zvolíme za počátek nové soustavy souřadnic $mX_0Y_0Z_0$, jejíž osy jsou rovnoběžné s osami soustavy $OXYZ$. Cílem je určit polohu nové soustavy souřadnic $mX^\prime Y^\prime Z^\prime$ vzhledem k $mX_0Y_0Z_0$. Na obrázku je vidět, že rovina $mX^\prime Z^\prime$ se protíná s rovinou $mX_0Z_0$ v uzlové přímce $k$. Vzájemnou polohu obou soustav lze určit třemi úhly:

1. úhlem $\theta$ mezi osami $Y_0$ a $Y^\prime$
2. úhlem $\psi$ mezi uzlovou přímkou $k$ a osou $X^\prime$, jež leží v rovině $mX^\prime Z^\prime$
3. úhlem $\varphi$ mezi uzlovou přímkou $k$ a osou $X_0$ v rovině $mX_0Z_0$