Eulerova cihla

Eulerova cihla, pojmenovaná po Leonhardu Eulerovi, je v matematice kvádr, jehož hrany i stěnové uhlopříčky mají celočíselnou délku.

Vlastnosti

Jinak řečeno, Eulerova cihla je řešením následující soustavy diofantických rovnic:

$\begin{cases} a^2 + b^2 = d^2\\ b^2 + c^2 = e^2\\ a^2 + c^2 = f^2\end{cases}$

Příklady

Nejmenší Eulerova cihla, nalezena Paulem Halckem v roce 1719, má délky hran 240, 117 a 44.

Další možné délky stran jsou:

• 275, 252 a 240,
• 693, 480 a 140,
• 720, 132 a 85,
• 792, 231 a 160

Perfektní kvádr

Perfektní kvádr je Eulerova cihla, jejíž tělesová uhlopříčka má taktéž celočíselnou délku.

Jinak řečeno, je to řešení pro následující soustavu diofantických rovnic:

$\begin{cases} a^2 + b^2 = d^2\\ b^2 + c^2 = e^2\\ a^2 + c^2 = f^2\\a^2 + b^2 + c^2 = g^2\end{cases}$

Zatím nebyl žádný nalezen, ale nebylo ani dokázáno, že žádný takový neexistuje, avšak pokud ano, jedna z jeho stran musí být větší než 10¹².

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Euler brick na anglické Wikipedii.