Ericssonův-Braytonův cyklus

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Ericssonův-Braytonův cyklus nebo Ericssonův-Braytonův oběh je ideální tepelný oběh sestávající z vratných změn. Ericssonův-Braytonův cyklus popisuje práci turbíny, kde přívod a odvod tepla je uskutečňován při konstantním tlaku. Takové přiblížení je možné použít pro stejnotlakou plynovou turbínu nebo spalovací turbínu.

Diagram Eriksonova-Braytonova cyklu[editovat | editovat zdroj]

Znázornění Ericssonova-Braytonova cyklu v pV diagramu.

Jednotlivé fáze Ericssonovho-Braytonova cyklu znázorňuje diagram vyjadřující závislost tlaku na objemu (pV diagram). Zanesením všech čtyř fází cyklu do jednoho diagramu získáme oblast ohraničenou dvěma adiabatami a dvěma izobarami. Obsah této oblasti odpovídá práci vykonané strojem.

A \equiv Q_p - Q_o

Odvození účinnosti Eriksonova-Braytonova cyklu[editovat | editovat zdroj]

Předchozí vzorec vyplývá z užití prvního termodynamického zákona na jednotlivé děje v cyklu:

  • křivka mezi body 1 a 2 – adiabatická komprese
  \Delta U_{12} = -W_{12}; Q_{12}=0
  • křivka mezi body 2 a 3 – izobarický přívod tepla (expanze)
 \Delta U_{23} = -Q_p + W_{23}
  • křivka mezi body 3 a 4 – adiabatická expanze
 \Delta U_{34} = W_{34}; Q_{34}=0
  • křivka mezi body 4 a 1 – izobarický odvod tepla (komprese)
 \Delta U_{41} = Q_o - W_{14}

Přičemž při kompresi má práce, kterou koná stroj záporné znaménko a při expanzi kladné. Sečtením předchozích čtyř rovnic získáme:

 0=\Delta U_{cyklu} = Q_{cyklu} + W_{cyklu}= -Q_{p}+Q_{a}+A

Práce A strojem vykonaná v jednom cyklu, je také plochou ohraničenou v pV diagramu. Změna vnitřní energie během cyklu musí být nulová, protože U je stavová veličina. Veličinu A spočteme poněkud komplikovaně pomocí plochy pod křivkou v pV diagramu:

 A= -W_{12}+W_{23}+W_{34}-W_{14},

kde

 W_{12}=\int \limits_{V_2}^{V_1}p(V) dV =\int \limits_{V_2}^{V_1} p_2 V_{2}^{k} V^{-k} dV =  p_2 V_{2}^{k}  \frac{1}{k+1} (V_1^{-k+1}-V_2^{-k+1})
 W_{34}= \int \limits_{V_3}^{V_4} p_2 V_{3}^{k} V^{-k} dV=
p_2 V_{3}^{k}  \frac{1}{k+1} (V_4^{-k+1}-V_3^{-k+1})
 W_{23}= p_{2}.(V_3-V_2)
 W_{14}= p_{1}.(V_4-V_1)   ,

kde tlak p_{2} přísluší bodům 2, 3 a p_{1} bodům 1 a 4. Symbol k označuje Poissonovu konstantu.

Dodané teplo vtpočítáme jako:

 Q_{p}= C_{V}.(T_3-T_2)+p_2(V_3-V_2)=\frac{C_P}{R}p_2(V_3-V_2)   ,

přičemž jsme užili stavovou rovnici ideálního plynu a Mayerův vztah. Účinnost nakonec po dlouhých úpravách spočítáme:

 \eta= \frac{A}{Q_p}=1-\frac{V_2^{k-1}}{V_1^{k-1}}

Účinnost Eriksonova-Braytonova cyklu[editovat | editovat zdroj]

Účinnost Ericssonova-Braytonova cyklu závisí pouze na

  • kompresním poměru, tj. poměru objemu ve stavu 1 k objemu ve stavu 2 (ε)
  • exponentu adiabaty – Poissonově konstantě (k)
 \eta =  1 - \frac{1}{\epsilon ^{k-1}} =  1 - \epsilon ^{1-k}

odvození účinnosti Ericssonova-Braytonova cyklu.

 \eta =  1 - \frac{1}{\left( \dfrac{p_2}{p_1} \right) ^{(\frac{k-1}{k})}} =  1 - \left( \frac{p_1}{p_2} \right) ^{(\frac{1-k}{k})}

Zdroj[editovat | editovat zdroj]

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Ericssonov-Braytonov cyklus na slovenské Wikipedii.