Eliptická dráha

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Malé těleso ve vesmíru obíhající kolem většího (podobně jako planeta kolem Slunce) po eliptické dráze s větším tělesem umístěným v jednom z ohnisek elipsy.
Dvě tělesa stejné hmoty obíhající kolem společného barycentra po eliptických drahách.
Schéma suborbitálního letu, A - start, B - přistání, G - těžiště Země, S - stratosféra, 1 - vzlet, 2 - mikrogravitace, 3 - návrat. Setrvačný let probíhá po elipse, v níž ohnisku se nachází těžiště Země.

Eliptická dráha (al. eliptická orbita), v astrodynamice nebo v nebeské mechanice znamená Keplerovu dráhu s oběžnou excentricitou menší než 1 . Zahrnuje i kruhovou dráhu s excentricitou rovnou nule. V přísnější chápání je to Keplerova dráha s excentricitou větší než 0 a menší než 1, zahrnující kruhovou dráhu. V širším smyslu je to Keplerova dráha s negativní energií. Ta zahrnuje radiální eliptickou oběžnou dráhu s excentricitou rovnající se 1.

V gravitačním problému dvou těles s negativní energií, obě tělesa se pohybují po eliptické oběžné dráze se stejnou délkou doby oběhu kolem společného barycentra. Také relativní pozice jednoho tělesa s ohledem na druhé se pohybuje po eliptické oběžné dráze.

Mezi eliptické oběžné dráhy patří i dvojeliptická přechodová dráha, Hohmannova přechodová dráha, a zvláštním případem vysoké eliptické dráhy jsou Molnijova dráha a sněžní dráha. Mezi Eliptické dráhy patří i setrvačná fáze suborbitálního letu, která probíhá po eliptické dráze, ale na rozdíl od klasických eliptických drah protíná povrch míjení tělesa.

Rychlost[editovat | editovat zdroj]

Při standardním předpokladu kruhová rychlost (v\,), tělesa pohybujícího se po eliptické dráze, může být vypočtena jako:

v=\sqrt{\mu\left({2\over{r}}-{1\over{a}}\right)}

Kde:

  • \mu\, Je standardní gravitační parametr,
  • r\, Je vzdálenost mezi obiehajúcimi tělesy,
  • a\,\! Je délka střední poloosy.

Rovnice rychlosti pro hyperbolickou trajektorii má navíc + {1\over{a}}, nebo je stejná, ale v tom případě je záporná.

Oběžná doba[editovat | editovat zdroj]

Při standardním předpokladu doby oběhu (P\,\!), tělesa pohybujícího se po eliptické dráze, může být vypočtena jako:

P=2\pi\sqrt{a^3\over{\mu}}

Kde:

Výsledek:

Energie[editovat | editovat zdroj]

Při standardním předpokladu specifická oběžná energie (\epsilon\,), eliptické dráhy je záporná a oběžná energie zachování rovnosti pro danou oběžnou dráhu může být:

{v^2\over{2}}-{\mu\over{r}}=-{\mu\over{2a}}=\epsilon<0

Kde:

Výsledek:

  • Pro danou střední poloosa, specifická oběžná energie je nezávislá od excentricity.

Použitím virové teorie zjistíme:

  • Průměrný čas specifické potenciální energie je rovný 2ε,
    • Průměrný čas r−1 je a−1
  • Průměrný čas specifické kinetické energie je rovný-ε,

Úhel dráhy pohybu[editovat | editovat zdroj]

h\, = r\, v\, \cos \phi

Kde:

  • h\, Je specifický relativní moment hybnosti oběžné dráhy,
  • v\, Je kruhová rychlost obíhajícího tělesa,
  • r\, Je radiální vzdálenost obíhajícího tělesa od centrálního tělesa,
  • \phi \, Je úhel dráhy pohybu.

Průmět dráhy na centrální těleso[editovat | editovat zdroj]

Sinusový průmět dráhy ISS, Duben 2013.
Průmět dráhy Molnija.
Průmět dráhy QZSS- Tundra

Průmět oběžné dráhy je složen z pohybu obíhajícího tělesa a z vlastní rotace míjení tělesa.

Kolmý průmět eliptické dráhy na obíhala těleso má nejčastěji tyto tvary:

  • Bod - geostacionární dráha s malou excentricitou
  • Úsečka - eliptická synchronní dráha se sklonem 0 °
  • Přímka - rovníková dráha, se sklonem 0 °
  • Sinusoida - eliptické dráhy, se sklonem k rovníku a s malou excentricitou - typická pro běžné satelity s kruhovou ORBITAL
  • Cykloidní[1]- vysoké eliptické dráhy, se sklonem k rovníku cca 63 ° -116 ° a s excentrickou dráhou, s periodou pod 24hodin - typ Molnija[2]
  • Osmičková - vysoké eliptické dráhy[3], se sklonem k rovníku cca 63 ° -116 ° as velkou excentricitou, s periodou 1den - typ Tundra[4]

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]

  1. Skrátená a predĺžená cykloida -.cz
  2. Molnija, -.en
  3. Použitie orbít Molnija a Tundra. -.ru
  4. Tundra, -.en

Zdroj[editovat | editovat zdroj]

  • D’Eliseo, MM(2007).  "The first-order orbital equation". American Journal of Physics 75: 352 – 355. doi:10.1119/1.2432126. 
  • D’Eliseo, MM(2009).  "The gravitational ellipse". Journal of Mathematical Physics 50: 022901-022901-10 doi = 10.1063/1.3078419. 


Reference[editovat | editovat zdroj]

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Eliptická dráha na slovenské Wikipedii.