Ekvivalence (logika)

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Název ekvivalence je v logice používán pro binární logický operátor značený symbolem ⇔ ( \Leftrightarrow \,\! ).

Významově odpovídá tento operátor větné konstrukci "právě když" nebo také "tehdy a jen tehdy, když" — ekvivalence tedy říká, že spojovaná tvrzení platí pouze zároveň (obě ano, nebo obě ne). Tomu odpovídá i pravdivostní tabulka této operace.

Pravdivostní tabulka[editovat | editovat zdroj]

A B A \Leftrightarrow B
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1

Vlastnosti a použití[editovat | editovat zdroj]

Ekvivalence je používána v logických výpočtech podobným způsobem, jako relace = v aritmetických výpočtech — takový výpočet je obvykle posloupnost ekvivalencí, jako v následujícím případě:
 (a \vee \neg b) \and (a \vee b) \Leftrightarrow a \vee (\neg b \and b) \Leftrightarrow a \vee 0 \Leftrightarrow a \,\!

Pravdivostní hodnota ekvivalence je shodná s pravdivostní hodnotou oboustranné implikace, tj. následující dvě formule mají stejnou pravdivostní tabulku:

  •  a \Leftrightarrow b \,\!
  •  (a \implies b) \and (b \implies a) \,\!

V dvouhodnotové extenzionální logice je pravdivostní hodnota ekvivalence inverzní k pravdivostní hodnotě exkluzivní disjunkce, tj. následující dvě formule mají stejnou pravdivostní tabulku:

  •  a \Leftrightarrow b \,\!
  •  \neg ((a \and \neg b) \vee (\neg a \and b)) \,\!

Související články[editovat | editovat zdroj]