Duální prostor

Duální prostor nebo duální vektorový prostor je matematický pojem z oblasti funkcionální analýzy. Pro každý daný vektorový prostor V existuje jeho jednoznačný duální prostor V* , který sestává z množiny lineárních funkcionálů na V. Rozlišujeme 2 typy duálních prostorů: - algebraický duální prostor (je definován pro všechny vektorové prostory) a kontinuální duální prostor.

Definice

Ať V je vektorový prostor nad polem F. Duálním prostorem k prostoru V nazýváme množinu lineárních funkcionálů $V^{\ast }$ φ: V → F' , přičemž V* se také stává vektorovým prostorem pokud jsou na něm definovány následující lineární operace sčítání vektorů (lineárních funkcionální) a skalárního násobení:

${\begin{aligned}&(\phi +\psi )(x)=\phi (x)+\psi (x)\\&(a\phi )(x)=a(\phi (x))\end{aligned}}$

pro všechny φ, ψ ∈ V*, x ∈ V, a ∈ F (a=skalár).