Dostředivá síla

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Na vozík na dráze působí dostředivá síla. Na dráhu pak odstředivá síla.

Dostředivá (centripetální) síla (často označovaná Fd) je síla, která má směr do středu křivosti trajektorie tělesa při křivočarém pohybu (při pohybu po kružnici do středu kružnice). Má směr normály k trajektorii v daném místě, je tedy kolmá na vektor rychlosti. Dostředivá síla způsobuje změnu směru vektoru rychlosti (dostředivé zrychlení), a tím zakřivení trajektorie, velikost vektoru rychlosti však nemění.

Vztah velikosti dostředivé síly, hmotnosti tělesa m, velikosti rychlosti tělesa v (popř. úhlové rychlosti ω) a poloměru křivosti r je

F_d = \frac{m \cdot v^2}{r}

nebo

F_d = m \cdot r \cdot \omega^2.

V otáčející se neinerciální vztažné soustavě vzniká odstředivá síla, která se často označuje jako reakce (reaktivní síla podle Třetího Newtonova zákona) k síle dostředivé. Je to však pouze síla zdánlivá a závisí na volbě vztažné soustavy.

Důkaz[editovat | editovat zdroj]

Pohybuje-li se těleso (hmotný bod) po kružnici s konstantní úhlovou rychlostí ω, pak pro úhel φ úsečky spojující těleso a střed kružnice platí:

\varphi(t) = \omega \cdot t kde t je čas. Je-li x souřadnice tělesa v kartézském souřadném systému se středem ve středu kružnice, pak pro tuto platí:

x(t) = r \cdot \cos(\varphi) = r \cdot \cos(\omega \cdot t)

Víme, že složku zrychlení ve směru osy x získáme druhou derivací souřadnice x podle času:

a_x(t) = \frac{\mathrm{d^2} x}{\mathrm{d}t^2}

kde a_x je složka zrychlení tělesa ve směru osy x, tedy platí:

a_x(t) = -r \cdot \omega^2 \cdot \cos(\omega \cdot t)

Pro \varphi = k \cdot \pi, kde k= 0,1,2,…,n pak platí, že absolutní hodnota této složky zrychlení ve směru „x“ je rovna hledanému dostředivému zrychlení ad:

a_d = r \cdot \omega^2.

Dostředivou sílu F d pak spočítáme z Newtonova zákona:

F_d = m \cdot a_d = m \cdot r \cdot \omega^2

První Newtonův zákon říká že pohybující se předmět pokračuje v pohybu po přímé dráze, dokud jej nějaká síla nedonutí změnit směr

Související články[editovat | editovat zdroj]