Distributivita

Distributivita je v matematice, zejména v algebře, vlastnost binární operace vůči jiné binární operaci, říkající, že můžeme tuto operaci distibuovat přes jinou operaci. Je zobecněním běžné distibutivity násobení vůči sčítání čísel, kdy můžeme roznásobit sčítání.

Definice

Binární operace * je na množině S distributivní vůči operaci +, jestliže platí

x * ( y + z) = (x * y) + (x * z)

( y + z) * x = ( y * x) + (z * x)

pro každé x, y a z v S.

Příklady distributivity

Nejznámější příklady distributivní binárních operací je násobení (a ⋅ b) vůči sčítání (a + b) reálných čísel.

7 ⋅ (3 + 2) = 7 ⋅ 5 = 35 = 21 + 14 = (7 ⋅ 3) + (7 ⋅ 2)

Další ukázky distributivních binárních operací jsou například: násobení vůči sčítání komplexních čísel, násobení vektorů skalárem vůči jejich sčítání vektorů na vektorových prostorech.

Zvláštním příkladem je distributivita v Booleově algebře, neboť zde jsou dvě operace distributivní vůči sobě navzájem. Tedy:

$x \lor (y \land z) = (x \lor y) \land (x \lor z)$

$x \land (y \lor z) = (x \land y) \lor (x \land z)$

Odkazy

Související články

• Komutativita
• Asociativita
• Aritmetika
• Algebraická struktura

Externí odkazy

• (anglicky)  Distributivita v encyklopedii MathWorld