Diskuse:Těleso (algebra)

Věta v úvodu: "Je rozšířením okruhu, oproti kterému navíc přináší existenci inverzního prvku."
Když už pro grupu je nutná existence inverzního prvku, jak může těleso navíc přinášet existenci inverzního prvku? Možná jsem to špatně pochopil, anebo je to nepřesně uvedeno. Děkuji za vysvětlení.
Michal Janošek 15:09, 19. 5. 2007 (UTC)

Ad "Věta v úvodu..."

Mějme grupu A(+,-,0) a monoid A(*,1). Z nich je sestaven okruh A(+,*,-,0,1), který přidává komutativitu binární operace "+". Tady ale existuje inverz pouze ve smyslu operace "+", čili že pro každé a z A existuje b takové, že a+b=0. Pro druhou binární operaci "*" nic takového neplatí. Rozšíření na těleso krom jiného vyžaduje právě existenci inverzu i pro druhou binární operaci.

Mohl jste to doplnit do věty v úvodu ;-) Matematik už těleso na wiki hledat nebude-.. --Formol 16. 10. 2008, 10:35 (UTC)

Špatná definice?

Terminologie patrně není všude stejná, ale dodnes jsem si myslel, že těleso je angl. field, neboli násobení je komutativní.

V našich skriptech nám také tvrdí, že pojmy pole a těleso jsou ekvivalentní. Asi se v rámci přípravy na zk. z lineární algebry 1 vrhnu na úpravy (pokud mě někdo nezastaví nebo nepředeběhne) --Formol 16. 10. 2008, 10:37 (UTC)

Já zase znám hned dvoje skripta, která u tělesa komutativitu násobení nevyžadují a chtějí ji až od komutativního tělesa/pole. Terminologie asi opravdu není jednotná. Osobně bych se přikláněl spíš k té definici, že těleso být komutativní nemusí, čistě proto, že kdybychom měli těleso=pole, tak nám už pro nekomutativní těleso žádné slovo nezbyde :-). Ale ve Wikipedii bychom asi měli nějak zmínit obě definice, pokud se skutečně používá i ta komutativní. --Tchoř 25. 11. 2008, 02:43 (UTC)

Okruh vs. okruh s jednotkou

Terminologie je zde vážně trochu problémová. Podle mně známých definic je tělesem okruh s jednotkou, kde i pro druhou binární operaci existuje vždy inverzní prvek (kromě nuly). Možná větší problém je tedy v definici okruhu, u nějž se uvádí právě už i existence neutrálního prvku pro násobení, což by měla být vlastnost až zmíněného okruhu s jednotkou. Teď ale jaká terminologie je ta pravá? ;-) --Yman 11. 6. 2011, 11:58 (UTC)