Darbouxova věta

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Darbouxova věta je tvrzení z reálné analýzy, pojmenované podle Jeana Gastona Darbouxe.

Darbouxova věta[editovat | editovat zdroj]

Nechť funkce f(x) je spojitá na kompaktním (tj. omezeném a uzavřeném) intervalu [a,b]. Označíme-li M=\max\{f(x)|x \in [a,b]\} a m=\min\{f(x)|x \in [a,b]\}, pak f([a,b])=[m,M], tj. ke každému y_0 \in [m,M] existuje x_0 \in [a,b] tak, že f(x_0) = y_0.

Terminologická poznámka[editovat | editovat zdroj]

Poznamenejme, že v anglické a francouzské matematické literatuře se pod pojmem Darbouxova věta rozumí většinou věta říkající, že derivace diferencovatelné funkce na otevřeném intervalu má tzv. vlastnost nabývání mezihodnot. V části ruské matematické literatury se pod pojmem Darbouxova věta rozumí věta uvedená v předchozím odstavci.

Odkazy[editovat | editovat zdroj]

Související články[editovat | editovat zdroj]