D'Alembertovo kritérium

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

D'Alembertovo kritérium, též nazývané podílové kritérium, je kritérium konvergence nekonečné řady, poprvé publikované Jeanem le Rond d'Alembertem. Jde o speciální případ tzv. Raabeho kritéria.

Znění kritéria[editovat | editovat zdroj]

Nechť \sum_{n=0}^{\infty} je nekonečná řada, nechť existuje limita L := \lim_{n\to\infty}\left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right|.

Potom:

  • Pokud L < 1, řada absolutně konverguje.
  • Pokud L > 1, řada nekonverguje.
  • Pokud L = 1, d'Alembertovo kritérium není použitelné.

V případe, že limita \lim_{n\to\infty}\left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right| neexistuje, je možné použít nasledující zevšeobecnění kritéria:

  • Pokud \lim \textrm{sup}\left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right| < 1 , řada absolutně konverguje.
  • Pokud pro nekonečně mnoho n platí nerovnost \left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right| > 1, řada diverguje.
  • Pokud neplatí ani jedna z předcházejících možností, kritérium není použitelné.

Reference[editovat | editovat zdroj]

V tomto článku byl použit překlad textu z článku D’Alembertovo kritérium na slovenské Wikipedii.