Cyklická souřadnice

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Skočit na: Navigace, Hledání

Jako cyklické souřadnice se ve fyzice označují takové zobecněné souřadnice qj, na kterých nezávisí Lagrangeova funkce \mathcal{L}(q^j,\dot{q}^j,t) (avšak závisí na derivacích \dot{q}^j).


Na základě předpokladu tedy Lagrangeova funkce \mathcal{L} nezávisí na některé ze zobecněných souřadnic qj, avšak závisí na příslušné rychlosti \dot{q}^j. Podle Lagrangeových rovnic v takovém případě platí

\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\left(\frac{\part\mathcal{L}}{\part\dot{q}^j}\right) = 0

Řešením této rovnice je

\frac{\part\mathcal{L}}{\part\dot{q}^j} = C_j,

kde Cj jsou konstanty.

Konstanty Cj nezávisí na čase a představují tedy první integrály Lagrangeovy rovnice.

[editovat] Související články


Citováno z „http://cs.wikipedia.org/wiki/Cyklick%C3%A1_sou%C5%99adnice“