Clausiusova-Clapeyronova rovnice

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Jako Clausiusova-Clapeyronova rovnice se ve fyzice označuje rovnice, která charakterizuje fázový přechod mezi dvěma stavy hmoty. Tuto rovnici lze vyjádřit ve tvaru

$\frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}T} = \frac{l}{T\,\Delta V}$ ,

kde $\frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}T}$ představuje změnu tlaku $p$ při změně teploty $T$ , $l$ je měrné skupenské teplo a $Δ V$ určuje změnu objemu při fázové změně.

Rovnice je pojmenována po Rudolfu Clausiusovi a Émile Clapeyronovi.

[editovat] Odvození

Vztah pro skupenské teplo lze odvodit pomocí elementárního Carnotova cyklu pro jeden kilogram látky, který uskutečníme při teplotě skupenské přeměny.

K odvození Clausiusovy-Clapeyronovy rovnice

Přiváděním tepla do vroucí kapaliny (bod 1 na obrázku) nastane děj izobaricko-izotermický, při němž se kapalina vypaří (bod 2 na obrázku). Nasycenou páru necháme (adiabaticky) expandovat na tlak $p$ (bod 3 na obrázku), tím dojde také k poklesu teploty. Následným odebráním tepla dojde ke zkapalnění (bod 4 na obrázku) a kompresí vrátíme látku do původního stavu (bod 1). Zkapalnění je opět izobaricko-izotermický děj.

Elementární práce získaná dodáním tepla $d Q$ v jednom cyklu je rovna ploše cyklu fázového diagramu na obrázku, tzn.

d Q = d A = (S 2 - S 1)d T

d A = (V 2 - V 1)d p

kde $S 2$ a $V 2$ je entropie a objem vroucí kapaliny a $S 1$ a $V 1$ je entropie a objem nasycené páry při stejné teplotě $T$ .

Dosazením do předchozích vztahů pak dostaneme pro skupenské teplo výraz

$l = T(V_2-V_1)\frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}T}$

Tento vztah se nazývá Clausiusuva-Clapeyronova rovnice.

Zapíšeme-li Claucius-Clapeyronovu rovnici do tvaru

$\mathrm{d}T = \frac{T(V_2-V_1)}{l}\mathrm{d}p$ ,

pak je vidět, jakým způsobem se mění teplota, při které dochází k fázové změně, v závislosti na tlaku. Při zvýšení tlaku, tedy $d p > 0$ , se teplota, při níž dojde k fázové změně zvýší pro látky, u kterých se objem při fázové změně zvětšuje, tzn. $V 2 > V 1$ . Pokud se objem látky při fázové změně zmenšuje, bude se při zvyšování okolního tlaku teplota fázové změny snižovat.